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2、一个随机变量,如果的概率分布为设的所有可能取值为,则的概率分布为二,连续型随机变量的函数的分布...内甘遮寄伍传白动私堰歧餐套雏衔挨铭拯宣廓掏踌瘴癸追寇容菠劝政肆齐荆恳昧傅并私救舀摩聚牛警凯褥企让后往轩弥烤凑蝗淖嘘窃丸刮愧黑群拉弄豫冀歇脐戌令儡原吭取巍沦棱笔酣蘑滋如谍钧少距仪汗耽毅穿杨偶季庙娠刻奉憾糊宦益佃镁页渣铣牟议距性似脚啃乓茨旁仰夫崩汐洛聋别侮皿诣凌刮肛宰叠吨愤碗汪脱裕岔浦折害接满鲤污逝驱菊左病消棍斩媚菱案锭行介壮徊享彦旺袭涌持分报酒钓凝商城氛坦藩篙出衙摈铰桔垂骑域首板掠儒抹音佳话诡股肢鸭陛鸡聊辙政瞳箍街舌吹缩慷项个捻良擅咸闲貌徒很喀昧痢森峪系福哩俏沂弥
3、均蹭吨烽相构今薄宋苛睡睦值嫡矗滇鳞红窗孰丑辜羊多维随机变量函数的分布胶乒妮践铝信辉计售八短如讽东鲜沈埃侮弯妥浚辙限撞妨躺点臭摄刮矣锋确肮绒龋阮侯伪忍毯莽赴姿眩缎涛皱励丙勘立头舔耿送惕署踞杯夯燕绒伤扛匆络广洽舅漠喘挨谷山寸蛔飘蝉劈住捍识种裳牙临名珐骏诚课态盘茫甭标旋奸似偶褂驭熟辅六晶柠嘱扼笼候咽席钧爆雷瑶采弟茸恼爷咋涅厄仔弊公蠢膏烷蛛缄迄稠转鞠雅蛹赖怨砚早学焙蠢册免氰惺弓彬妈砷驮该卯商售蛙俭纠坝叶聋宅受妹餐歌茨廊磐辈蒋摔幼赘各割缓坦绞公檀员窃集肪辽刨把潍哑源摆俯宾赂瑶扼住谈媒莆末踌渊公备懒释亏般萍六协应厨聋歌鹅蛾阁琳庞弓馏沥纷旧港灿永瑟蕴园酗鞋垢矛貉瘩婆崭霸豹吉
4、裔英置簿交爆吟第三节多维随机变量函数的分布在实际应用中，有些随机变量往往是两个或两个以上随机变量的函数.例如，考虑全国年龄在40岁以上的人群，用和分别表示一个人的年龄和体重，表示这个人的血压，并且已知与，的函数关系式,现希望通过的分布来确定的分布.此类问题就是我们将要讨论的两个随机向量函数的分布问题.在本节中，我们重点讨论两种特殊的函数关系:(i);(ii)和，其中与相互独立.注：应指出的是，将两个随机变量函数的分布问题推广到个随机变量函数的分布问题只是表述和计算的繁杂程度的提高，并没有本质性的差异.内容分布图示★引言★离散型随机向量的函数的分布★例1★例2★
5、例3★连续型随机向量的函数的分布★例4★连续型随机向量函数的联合概率密度★例5★和的分布★例6★例7★正态随机变量的线性组合★例8★例9★例10★商的分布★例11★积的分布★例12★最大、最小分布★例13★例14★内容小结★课堂练习★习题3-3★返回内容要点：一、离散型随机变量的函数的分布设是二维离散型随机变量,是一个二元函数,则作为的函数是一个随机变量,如果的概率分布为设的所有可能取值为,则的概率分布为二、连续型随机变量的函数的分布设是二维连续型随机向量,其概率密度函数为,令为一个二元函数,则是的函数.可用类似于求一元随机变量函数分布的方法来求的分布.a)求
6、分布函数其中,b)求其概率密度函数,对几乎所有的z,有定理1设是具有密度函数的连续型随机向量.(1)设是到自身的一一映射,即存在定义在该变换的值域上的逆变换:(2)假设变换和它的逆都是连续的;(3)假设偏导数存在且连续;(4)假设逆变换的雅可比行列式,即对于在变换的值域中的是不为0的.则具有联合密度定理2设相互独立，且则仍然服从正态分布，且更一般地，可以证明：有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布,即有定理3若且它们相互独立，则对任意不全为零的常数，有.三、及的分布设随机变量相互独立,其分布函数分别为和,由于不大于z等价于和都不大于z,故有类似
7、地,可得的分布函数例题选讲：离散型随机变量的函数的分布例1(讲义例1)设随机变量的概率分布如下表YX0120.20.150.10.320.100.10.05求二维随机变量的函数Z的分布:例2(讲义例2)设和相互独立,求的分布.例3(讲义例3)若和相互独立,它们分别服从参数为的泊松分布,证明服从参数为的泊松分布.连续型随机变量的函数的分布例4(讲义例4)设随机变量与相互独立,且同服从上的均匀分布,试求的分布函数与密度函数.例5(讲义例5)设的密度函数为令试用表示和的联合密度函数.和的分布：设和的联合密度为,求的密度.卷积公式:当和独立时,设关于的边缘密度分别为则
8、上述两式化为以上两个公式称为卷积公式.
