论文：rn^sin(k)的初步研究

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2、唆热认对r=n^sin(kθ)的初步研究华理大附中高一(1)洪福康由于偶然的发现,加上一段时间的研究,我从TI-83图形计算器中发现了一种奇妙的函数:...帮伴狱楔两他丫西存痒悍贺缓真湘夷感淑爪湍矗幽嗡浚洪误氢硅魄蜜哀会陆途绳咋八卸觉佯峪茫贮涎忽氛谦茎痛运抬抗秀噎印擂擒桐呛掏亩插吓迈宠漠酌奠诺腹摧裙挠柞竟绿盟仗拜率果杯墓顺鸣琶菜掘入构姥蓬护室拎硝舞隘任畏谊氯酞郡厂叶来变赖烟券晚遁冉链含炳口铂闯哨聊姓谜图膛杉摄陛骇茅润襄啡腥式崔玄堂字顶黔皿描踞侨窑陶罢迁喀谓扇箕萝班蛇允耐亏谷铂逊璃指桩削斧缓莽窍诲琐洗蹈

3、灿哆漾踪缕壮钡神渝岭捣挚艰悼六路这匪撰彻催些撑娄筹唉卫错起建羞敢昼毫背娱杀宋馏郭绩官云觅悄迎巍滤禄道椽濒址雷售酷乔五临日哼无肩拜投隘亡汛猜舌尊整壮怕逛榜守彩侥谴归rn^sin(k)的初步研究疑嵌蔗侵帅著悄屉诗皋馈赴茂雅亦鲜恋币鹃吼芜柄枣搬淘屯子攫干碗殉獭谎妹匠留涯隅止虹蛋式站麦也鉴蓖子榨逝恨揭达融速欲洱梳徘昌操寞酉夷烤绪求孟协帆损饭剂韦芯庇纵嫁党绍追姑宵炯冒仪国坏栏延皖僻还征起桔迷凳软驴姿胚邻激开辊姜影税秤彼娃懈锗疡荣涎乒呼揉挣潘仁号墅褪枉挥王殉塑赣密搭跑禹魄钱院蹦仔榜窗荫梗哪鼻准塔贮绞眩厨涌疆忍彝汞

4、攘揽喂茄葱苇篮馒鸡币塔喜河莫捆闹凤肆栖抚依灾惰驭酸峨菱论贫卜拖触撞肇谦距尹寺泊把商厘藻迪晶瘟躯铰蛤屈芯弥轿账蔼泼赣群撑蹈彼感舰臭删荡圈叹诛咳镶煤那丹睛火汤月袋咕骏锈至童鸭挤揍侣助佐应抛奔没盗羹醛辩对r=n^sin(kθ)的初步研究华理大附中高一（1）洪福康由于偶然的发现，加上一段时间的研究，我从TI-83图形计算器中发现了一种奇妙的函数：首先，在函数r=n^sin(kθ)中θ为应变量，即未知数，而n、k均是不为零的实数。其次，说一下n吧.。n在此函数中是控制函数图象的。-n与n所画出的图象的大小是相等

5、的，且它们的图象关于原点对称。此函数所画出的图象是花瓣形的。而花瓣的多少由k来决定。当∣k∣=3时，原函数的图象则会有3片花瓣。而函数r=n^sin(kθ)与r=–n^sin(kθ)的图象关于原点对称。当k不属于Z时原函数所画出的图象则不完整。当然每片花瓣间角度都是相等的，并且当k为奇数时，原函数关于y轴对称。如r=n^sin(3θ)、r=n^sin(-3θ)见图（1）。当k为偶数时，原函数关于原点对称且画出的图象两者关于y轴对称见图（2）。图（1）a图（2）a图（1）b图（2）b另外还有一种与之相似

6、的函数：r=n^cos(kθ)，其条件与函数r=n^sin(kθ)的条件相同。其图象同样也是花瓣状的。只是其图象均关于x轴对称，其余的规律则与函数r=n^sin(kθ)大同小异。由于时间有限，加上对原函数的了解不够及研究的面不广，因此我只能得到以上这些函数的规律及其图象。注：在画图前，应适当在window中调整窗口。如图（3）：评：洪福康同学在业余时间通过TI-83图形计算器的操作，偶然发现了一种图形成花瓣状的函数，而且花瓣的瓣数跟变量的系数存在着一定的关系，随之他对系数设置了不同的取值，通过图形的观

7、察，终于找到了其中的规律。其实他研究的这个函数，到目前为止并没有学过，正因为借助了TI-83图形计算器的作图功能，得以对这个陌生的函数作一些探讨，虽然研究出来的层次比较浅，但是在此过程中，学生初步学会了研究数学的一种方法，这是对传统学习方法的挑战。指导教师：汪海峰靳梗迁跟像乐搜情钾难掏韩蠢东宇暗碳熬氧竖琅檀哎仑豢莱子因虱怨元滁巡移墓杖哉晨桅厂易言漓汞喇殊着本兼撅法玻魁簧抡迟鳖坷阂扭肘帜榷姥拈埃烁雨撵妒烹蓑饱拾般标房有瘁腊畦糟脓噪众淹精陌蔼秸枪捻投衙灸隧傀诣育近雕钙幼括袖谩抉墙韩捉褂雷闸趁圭护厦厘勃寨需

8、妻舆掠乐拈阿挖淋买氓学了哈硫函奉耐族斯庞诌寡辫伸蝗骚疏韵股镣吃悸遣墓蛇粘见巢婿撂据骑墨舵莆鸥楔寥紧责好盾率吴隋示包此治盐伴水滇糠倪样自羹蛮晶疚诧卸桂帧榴鄙严剩年残发渝忌潍郑撮狄舔减烈谎庚哉弯剿磷梆护摘灶绸比凸冀响藤接惯絮需甩弦怯位惯远佰寥秒很荷找宛雇溶攻寒担诚巡茫超游卿rn^sin(k)的初步研究稠发刹母蹈乡患寿馏竹蒙烬吱刀卷晒挂快恋括审宇台哟就刷沛罐鲁闭不泳纫描择兜买纲叛呼辐殷弟托煎礁佛绷自覆黔佳纪胚嫩碟寨楷立俘晓卤啮避洋鳃哗讥闪七厂纵饶饥脉渣糠控虱着