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1、高三代数部分训练题AB1.设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B=DA．（0,2）B．（1,2）C．[0,1]∪[2，+∞）D．[0,1]∪（2，+∞）2.实数满足,集合,,则集合可表示为A．B．C．D．3．函数的定义域为A． B． C． D．4．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的范围是A．B．C．D．5．设，则a、b、c、d大小关系为A．B．C．D．6．设函数,其中,,则的展开式中系数为DA．B．C．D．7.下列命题是假命题的是DA.命题“若,则”的逆否命题是“若,则”B.若命题:,
2、则C.“”是“”的充分不必要条件D.若为真命题,则均为真命题8.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于A．64B．100C．110D．1209．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的体积最大时,其高的值为BA．B．C．D．10．已知函数，若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是CA.B.C.D.学号姓名分数题号12345678910答案11．在△ABC中，A=120°，b=1，面积为，则=.12．建造一个容积8，深为长的长方体形水池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低总
3、造价为__________元.13.已知满足不等式组：，则的最小值为 .14．函数的最大值等于．15.集合，若，则实数的取值范围为________.16.设函数.（1）求函数的最大值和最小正周期；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）设为三个内角,若,且为锐角,求.17.已知数列的前项和为，且对任意正整数都有是和的等差中项.(1)若,求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,求证:.18.某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以3
4、0海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.19.设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足，.（1）求数列的通项公式及前项和;（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项. 20.已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程；（2）是否存在正
5、数m,对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有？若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.21.函数，．(1)求证：；(2)在区间上恒成立，求实数的范围;(3)当时，求证：）．解:（I）证明:设则,则,即在处取到最小值,则,即原结论成立.（II）解:由得即,另,.另,则单调递增,所以因为,所以,即单调递增,则的最大值为所以的取值范围为.（III）证明:由第一问得知则，则.
