三个幂等矩阵线性组合的幂等性高等代数毕业论文

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1、编号莆田学院毕业论文课题名称：三个幂等矩阵线性组合的幂等性系别数学与应用数学学生姓名学号专业数学与应用数学年级指导教师莆田学院学士学位论文莆田学院学士学位毕业论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。莆田学院学士学位论文三个幂等矩阵线性组合的幂等性摘要本文给出了3个非零的两两不同且相互可交换的幂等矩阵的线性组合还是幂等矩阵的一些充分条件，

2、这些条件不仅概括了文献[1]及文献[2]中的相关结论，而且还得到一些新结果。关键词：幂等矩阵；线性组合；对角化；相似矩阵莆田学院学士学位论文IdempotencyoflinearcombinationsofthreeidempotentmatricesAbstractSomesufficientconditionsforlinearcombinationofthethreenonzero,differentandmutuallycommutativeidempotentmatriceswhichisstillidempotentmatrix,hasbeingconsideredi

3、nthisarticle.Thoseconditionsnotonlysummarizetherelatedconclusionsofthefirstreferenceandthefourthreference,butalsoobtainsomenewresults.Keywords:Idempotentmatrixes;Linearcombination;Diagonalization;Similarmatrices莆田学院学士学位论文目录0序言11预备知识42主要结果及证明43讨论103.1与文献[1]之间的关系103.2与文献[2]之间的关系103.3命题3结论（a）与命题

4、5结论（6）的关系103.4不足之处104说明10参考文献26致谢27莆田学院学士学位论文0序言近年来，2个和3个幂等矩阵的线性组合仍然是幂等矩阵的问题，是算子论中的一个重要问题已被研究.现状如下：命题1（文献[3，定理4]）设，是数域F上的两个阶非零幂等阵，为非零的数，则矩阵,的线性组合仍是幂等阵当且仅当下列四个条件之一成立.(i)；(ii)；(iii)；(iv)；命题2（见文献[4,Theorem1]）设，且，.如果下列情况之一成立，则矩阵是幂等矩阵，其中，表示复数.：当，时，有，，；，，；，，；，，；，；，或；，或；，或；28莆田学院学士学位论文，或；，或或或.当，时，有，

5、；，；，或；当，时，有，；，；，或.当，时，有，；，.命题3（文献[1，Theorem3.2]）Letwithandbetheirlinearcombinationoftheform,Withnonzeroscalars.Themwehavethefollowingsituationsforwhichisanidempotentmatrix.denotesacommutingfamilyofnonzeroidempotentmatrices.;;28莆田学院学士学位论文;;命题4（文献[1，Remark1]）For,underthehypothesesofthetheorem,w

6、ehavethefollowing:Ifthen.Ifthen.Ifthen.Ifthen.Ifthen.Ifthen.Ifthen.命题5（文献[2，定理3]）设是3个非零两两不同且相互可交换的幂等矩阵并且是非零复数时，如果下列情形之一成立，则矩阵是幂等矩阵.本文主要讨论3个非零两两不同且28莆田学院学士学位论文相互可交换的幂等矩阵的线性组合还是幂等矩阵的一些充分条件,这些条件不仅概括了文献[1]与文献[2]的相关结论，而且还得到一些新结果.1预备知识定义1若阶方阵，存在可逆矩阵，使得，则称矩阵与相似.定义2若阶方阵与一个对角矩阵相似，则称是可对角化的.定义3若阶方阵，存在可逆

7、矩阵，使得和都是对角矩阵，则称可同时对角化.引理1设是3个非零两两不同且相互可交换的幂等矩阵并且是非零复数，令.为幂等矩阵当且仅当.证明：参看文献[2，引理1].■引理2所有可对角化的矩阵，若它们两两相互可交换，则它们可同时对角化.证明：参看文献[5].■引理3是3个非零两两不同且相互可交换的幂等矩阵并且是非零复数，则为幂等矩阵当且仅当.其中分别是的特征值.证明：参看文献[2，引理2].■2主要结果及证明28莆田学院学士学位论文定理1是3个非零两两不同且相互可交换的幂等矩阵，且满