小学数学奥数测试题-染色与覆盖｜2015人教版

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1、2015年小学奥数组合问题专题——染色与覆盖1．六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗?为什么？2．右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸.(1)如果P点在岸上，那么A点是在岸上还是在水中？(2)某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.如果他从A点出发走到某点B，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么B点是在岸上还是在水中？为什么？3．某班有45名同学按9行5列坐好．老师想让每位同学都坐到他的邻座(前后左右)上去

2、，问这能否办到?4．右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗?5．有一次车展共6×6=36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来?6．在一个正方形的果园里，种有63棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列，如图（1）.守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后又回到小屋，行吗？如果有80棵果树，如图（2），连小屋排成九行九列呢？7．右图是半张中国象

3、棋盘，棋盘上已放有一只马.众所周知，马是走“日”字的.请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？8．右图是由14个大小相同的方格组成的图形.试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方形？9．右图是由40个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成20个相同的长方形？10．下面的三个图形都是从4×4的正方形纸片上剪去两个1×1的小方格后得到的.问：能否把它们分别剪成1×2的七个小矩形.11．用11个和5个能否盖住8×8的大正方形?12．能否用9个所示的卡片拼成一个6×6的棋盘？13．9个1×4的长方形不能拼成一个6×

4、6的正方形，请你说明理由！14．用若干个2×2和3×3的小正方形不能拼成一个11×11的大正方形，请你说明理由！15．对于表（1），每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过若干次后（各次减去或加上的数可以不同），变为表（2）？为什么？16．右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上.开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0.然后转动圆盘，每次可以转动90°的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上.问：经过若干次后，黑板上的四个数是否可能都是999？17．有7个苹果要平均分给

5、12个小朋友，园长要求每个苹果最多分成5份．应该怎样分？18．有一位老人，他有三个儿子和十七匹马.他在临终前对他的儿子们说：“我已经写好了遗嘱，我把马留给你们，你们一定要按我的要求去分.”老人去世后，三兄弟看到了遗嘱.遗嘱上写着：“我把十七匹马全都留给我的三个儿子.长子得，次子得，给幼子.不许流血，不许杀马.你们必须遵从父亲的遗愿！”请你帮助他们分分马吧！19．甲、乙、丙、丁分29头羊.甲、乙、丙、丁分别得，应如何分？20．8个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）?21．9个金币中，有一个比真金

6、币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）?22．据说有一天，韩信骑马走在路上，看见两个人正在路边为分油发愁.这两个人有一只容量10斤的篓子，里面装满了油；还有一只空的罐和一只空的葫芦，罐可装7斤油，葫芦可装3斤油.要把这10斤油平分，每人5斤.但是谁也没有带秤，只能拿手头的三个容器倒来倒去.应该怎样分呢？23．大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗?怎么量？24．有一个小朋友叫小满，他学会了韩信分油的方法，心里很是得意.一天，他遇到了两位农妇.两位农妇有两个各装满了10升奶的罐子，还有一个5升

7、和一个4升的小桶，她们请求小满就用这些容器将罐子中的奶给两个小桶中各倒入2升奶.小满按照韩信分油的方法，略加变通，就将奶分好了！你说说具体的做法！25．有大，中，小3个瓶子，最多分别可以装入水1000克，700克和300克.现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出100克水的刻度线，问最少要倒几次水26．老师在黑板上画了9个点，要求同学们用一笔画出一条通过这9个点的折线(只许拐三个弯儿)．你能办到吗?27．你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪

8、个罐子的药被污染了？28．如右图所示，将1～12顺次排成一圈.如果报出一个数a（在1～12之间），那么就从数a的位置顺时针走a个数的位置.例如a=3，就从3的位置顺时针走3个数的位置到达6的位置；a=11，就从11的位置顺时针走11个