2018年天津市中考真题数学

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2018年天津市中考真题数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21.计算(-3)的结果等于()A.5B.-5C.9D.-9解析：根据有理数的乘方法则求出即可.答案：C.2.cos30°的值等于()2A.23B.2C.1D.3解析：根据特殊角的三角函数值直接解答即可.答案：B.3.今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为()5A.0.778×104B.7.78×103C.77.8×102D.778×104解析：77800=7.78×10.答案：B.4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是()A.B. C.D.解析：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误.答案：A.5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.解析：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形.答案：A.6.估计65的值在()A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间 解析：8＜65＜9，即65在8到9之间.答案：D.2xx327.计算的结果为()xx11A.1B.33C.x1x3D.x1解析：原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值.答案：C.xy108.方程组的解是()2xy16x6A.y4x5B.y6x3C.y6x2D.y8解析：方程组利用代入消元法求出解即可.答案：A.129.若点A(x1，-6)，B(x2，-2)，C(x3，2)在反比例函数y=的图象上，则x1，x2，x3的大小x关系是()A.x1＜x2＜x3B.x2＜x1＜x3C.x2＜x3＜x1D.x3＜x2＜x1解析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析12式y=，分别求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小.x答案：B. 10.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是()A.AD=BDB.AE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB解析：∵△BDE由△BDC翻折而成，∴BE=BC.∵AE+BE=AB，∴AE+CB=AB，故D正确.答案：D.11.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是()A.ABB.DEC.BDD.AF解析：如图，连接CP，由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP≌△CDP，∴AP=CP，∴AP+PE=CP+PE，∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长， 此时，由AB=CD，∠ABF=∠CDE，BF=DE，可得△ABF≌△CDE，∴AF=CE，∴AP+EP最小值等于线段AF的长.答案：D.212.已知抛物线y=ax+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(-1，0)，(0，3)，其对称轴在y轴右侧.有下列结论：①抛物线经过点(1，0)；2②方程ax+bx+c=2有两个不相等的实数根；③-3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为()A.0B.1C.2D.3解析：①由抛物线过点(-1，0)，对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y＞0，结论①错误；2②过点(0，2)作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；③由当x=1时y＞0，可得出a+b＞-c，由抛物线与y轴交于点(0，3)可得出c=3，进而即可得出a+b＞-3，由抛物线过点(-1，0)可得出a+b=2a+c，结合a＜0、c=3可得出a+b＜3，综上可得出-3＜a+b＜3，结论③正确.此题得解.答案：C.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)4313.计算2x·x的结果等于_____.解析：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.依此即可求解.7答案：2x.14.计算(63)(63)的结果等于_____.解析：利用平方差公式计算即可.答案：3.15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____. 解析：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，6∴摸出一个球是红球的概率是.116答案：.1116.将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_____.解析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可.答案：y=x+2.17.如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为_____.解析：直接利用三角形中位线定理进而得出DE=2，且DE∥AC，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG以及DG的长.19答案：.218.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，(I)∠ACB的大小为_____(度)；(Ⅱ)在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的(不要求证明)_____.解析：(I)根据勾股定理可求AB，AC，BC的长，再根据勾股定理的逆定理可求∠ACB的大小； (Ⅱ)通过将点B以A为中心，取旋转角等于∠BAC旋转，找到线段BC选择后所得直线FG，只需找到点C到FG的垂足即为P′答案：(I)由网格图可知22AC=333222BC=444222AB=7152222∵AC+BC=AB∴由勾股定理逆定理，△ABC为直角三角形.∴∠ACB=90°(Ⅱ)作图过程如下：取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求证明：连CF∵AC，CF为正方形网格对角线∴A、C、F共线∴AF=52=AB3由图形可知：GC=2，CF=22，22222∵AC=3332，BC=4442∴△ACB∽△GCF∴∠GFC=∠B∵AF=52=AB∴当BC边绕点C逆时针选择∠CAB时，点B与点F重合，点C在射线FG上.由作图可知T为AB中点∴∠TCA=∠TAC∴∠F+∠P′CF=∠B+∠TCA=∠B+∠TAC=90°∴CP′⊥GF 此时，CP′最短三、解答题(本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)x31，①19.解不等式组4xx13．②请结合题意填空，完成本题的解答.(I)解不等式①，得_____；(Ⅱ)解不等式②，得_____；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(Ⅳ)原不等式组的解集为_____.解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.x31，①答案：4xx13．②(I)解不等式①，得x≥-2；(Ⅱ)解不等式②，得x≤1；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：(Ⅳ)原不等式组的解集为-2≤x≤1.20.某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位：kg)，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(I)图①中m的值为_____；(II)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？解析：(I)根据各种质量的百分比之和为1可得m的值；(II)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；(III)将样本中质量为2.0kg数量所占比例乘以总数量2500即可.答案：(I)图①中m的值为100-(32+8+10+22)=28； 1.051.2111.5141.8162.04(II)这组数据的平均数为=1.52(kg)，511141641.51.5众数为1.8kg，中位数为=1.5kg；24(III)估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有2500×=200只.5021.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，(I)如图①，若D为AB的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；(Ⅱ)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小.解析：(I)根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；(Ⅱ)根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小.答案：(I)∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB-∠BAC=90°-38°=52°，∵D为AB的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ACD=45°；(Ⅱ)连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，由DP∥AC，又∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°， ∴∠OCD=∠ACD-∠OCA=64°-38°=26°.22.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC(结果取整数).参考数据：tan48°≈1.11，tan58°≈1.60.解析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案.答案：如图作AE⊥CD交CD的延长线于E.则四边形ABCE是矩形，∴AE=BC=78，AB=CE，在Rt△ACE中，EC=AE·tan58°≈125(m)在RtAED中，DE=AE·tan48°，∴CD=EC-DE=AE·tan58°-AE·tan48°=78×1.6-78×1.11≈38(m)，答：甲、乙建筑物的高度AB为125m，DC为38m.23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).(I)根据题意，填写下表：(Ⅱ)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？(Ⅲ)当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由. 解析：(I)根据题意可以将表格中空缺的部分补充完整；(Ⅱ)根据题意可以求得当费用为270元时，两种方式下的游泳次数；(Ⅲ)根据题意可以计算出x在什么范围内，哪种付费更合算.答案：(I)当x=20时，方式一的总费用为：100+20×5=200，方式二的费用为：20×9=180，当游泳次数为x时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x；(II)方式一，令100+5x=270，解得：x=34，方式二、令9x=270，解得：x=30；∵34＞30，∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；(III)令100+5x＜9x，得x＞25，令100+5x=9x，得x=25，令100+5x＞9x，得x＜25，∴当20＜x＜25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，但x＞25时，小明选择方式一的付费方式.24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0，0)，点A(5，0)，点B(0，3).以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F.(Ⅰ)如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；(Ⅱ)如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H.①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标.(Ⅲ)记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围(直接写出结果即可).解析：(Ⅰ)如图①，在Rt△ACD中求出CD即可解决问题；(Ⅱ)①根据HL证明即可；222②，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根据AH=HC+AC，构建方程求出m即可解决问题；(Ⅲ)如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；答案：(Ⅰ)如图①中， ∵A(5，0)，B(0，3)，∴OA=5，OB=3，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴AD=AO=5，22在Rt△ADC中，CD=ADAC=4，∴BD=BC-CD=1，∴D(1，3).(Ⅱ)①如图②中，由四边形ADEF是矩形，得到∠ADE=90°，∵点D在线段BE上，∴∠ADB=90°，由(Ⅰ)可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，∴Rt△ADB≌Rt△AOB(HL).②如图②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，又在矩形AOBC中，OA∥BC，∴∠CBA=∠OAB，∴∠BAD=∠CBA，∴BH=AH，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，222在Rt△AHC中，∵AH=HC+AC，222∴m=3+(5-m)，17∴m=，517∴BH=，5 17∴H(，3).5(Ⅲ)如图③中，11343034当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，最小值=·DE·DK=×3×(5-)=，222411当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，最大面积=×D′E′×KD′=×322343034×(5+)=.2430343034综上所述，≤S≤.44225.在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(1，0).已知抛物线y=x+mx-2m(m是常数)，顶点为P.(Ⅰ)当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；(Ⅱ)若点P在x轴下方，当∠AOP=45°时，求抛物线的解析式；(Ⅲ)无论m取何值，该抛物线都经过定点H.当∠AHP=45°时，求抛物线的解析式.解析：(Ⅰ)将点A坐标代入解析式求得m的值即可得；2mmm8(Ⅱ)先求出顶点P的坐标(-，-)，根据∠AOP=45°知点P在第四象限且PQ=OQ，24列出关于m的方程，解之可得；22(Ⅲ)由y=x+mx-2m=x+m(x-2)知H(2，4)，过点A作AD⊥AH，交射线HP于点D，分别过点D、H作x轴的垂线，垂足分别为E、G，证△ADE≌△HAG得DE=AG=1、AE=HG=4，据此知点D的坐标为(-3，1)或(5，-1)，再求出直线DH的解析式，将点P的坐标代入求得m的值即可得出答案.2答案：(Ⅰ)∵抛物线y=x+mx-2m经过点A(1，0)，∴0=1+m-2m，解得：m=1，2∴抛物线解析式为y=x+x-2， 2129∵y=x+x-2=(x+)-，2419∴顶点P的坐标为(-，-)；2422mmm8(Ⅱ)抛物线y=x+mx-2m的顶点P的坐标为(-，-)，24由点A(1，0)在x轴的正半轴上，点P在x轴的下方，∠AOP=45°知点P在第四象限，如图1，过点P作PQ⊥x轴于点Q，则∠POQ=∠OPQ=45°，2m8mm可知PQ=OQ，即，42解得：m1=0，m2=-10，当m=0时，点P不在第四象限，舍去；∴m=-10，2∴抛物线的解析式为y=x-10x+20；22(Ⅲ)由y=x+mx-2m=x+m(x-2)可知当x=2时，无论m取何值时y都等于-4，∴点H的坐标为(2，4)，过点A作AD⊥AH，交射线HP于点D，分别过点D、H作x轴的垂线，垂足分别为E、G，则∠DEA=∠AGH=90°，∵∠DAH=90°，∠AHD=45°，∴∠ADH=45°，∴AH=AD， ∵∠DAE+∠HAG=∠AHG+∠HAG=90°，∴∠DAE=∠AHG，∴△ADE≌△HAG，∴DE=AG=1、AE=HG=4，则点D的坐标为(-3，1)或(5，-1)；314①当点D的坐标为(-3，1)时，可得直线DH的解析式为y=x，552mmm8314∵点P(-，-)在直线y=x上，24552m8m3m14∴，452514解得：m1=-4、m2=-，5当m=-4时，点P与点H重合，不符合题意，14∴m=-；5522②当点D的坐标为(5，-1)时，可得直线DH的解析式为y=x，332mmm8522∵点P(-，-)在直线y=x上，24332m8m5m22∴，432322解得：m1=-4(舍)，m2=-，31422综上，m=-或m=-，532142822244则抛物线的解析式为y=x-x+或y=x-x+.5533