2018年北京市朝阳区高考一模试卷数学文

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1、2018年北京市朝阳区高考一模试卷数学文一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集为实数集R，集合A={x

2、x2-3x＜0}，B={x

3、log2x＞0}，则(CRA)∩B=()A.(-∞，0]∪(1，+∞)B.(0，1]C.[3，+∞)D.∅解析：A={x

4、x2-3x＜0}={x

5、x(x-3)＜0}={x

6、0＜x＜3}，B={x

7、log2x＞0}={x

8、log2x＞log21}={x

9、x＞1}；∴CRA={x

10、x≤0，或x≥3}；∴(CRA)∩B={x

11、x≥3}=[3，+∞

12、).答案：C2.在复平面内，复数z=所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：∵复数，∴复数对应的点的坐标是(，)，∴复数在复平面内对应的点位于第一象限.答案：A3.已知平面向量且，则实数x的值是()A.-1B.1C.2D.-1或2解析：根据题意，向量若，则有x(x-1)=2，即x2-x-2=0，所以x=-1或x=2.答案：D4.已知直线m⊥平面α，则“直线n⊥m”是“n∥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：当m⊥α时，若m⊥n，则n∥α或n平面α，则充分性不成

13、立，若n∥α，则m⊥n成立，即必要性成立，则“m⊥n”是“n∥α”的必要不充分条件.答案：B5.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若

14、AB

15、=8，则线段AB的中点M到直线x+1=0的距离为()A.2B.4C.8D.16解析：如图，抛物线y2=4x的焦点为F(1，0)，准线为x=-1，即x+1=0.分别过A，B作准线的垂线，垂足为C，D，则有

16、AB

17、=

18、AF

19、+

20、BF

21、=

22、AC

23、+

24、BD

25、=8.过AB的中点M作准线的垂线，垂足为N，则MN为直角梯形ABDC中位线，则

26、MN

27、=(

28、AC

29、+

30、BD

31、)=4，即

32、M到准线x=-1的距离为4.答案：B6.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于()A.B.C.D.解析：抠点法：在长方体ABCD-A1B1C1D1中抠点，1)由正视图可知：C1D1上没有点；2)由侧视图可知：B1C1上没有点；3)由俯视图可知：CC1上没有点；4)由正(俯)视图可知：D，E处有点，由虚线可知B，F处有点，A点排除.由上述可还原出四棱锥A1-BEDF，如图所示，S四边形BEDF=1×1=1，.答案：D7.函数f(x)=的零点个数为()A.0B.1C.2D.4解析：f(x)=，定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，令f(x)

33、=0可得2xsinx=x2+1，设f1(x)=2xsinx，f2(x)=x2+1，画出f1(x)，f2(x)在(0，+∞)上的大致图象如下：显然f1(1)=f2(1)=2，即f1(x)与f2(x)交于点A(1，2)，又∵f′1(x)=πx·cosx+2sinx，f′2(x)=2x，∴f′1(1)=f′2(1)=2，即点A为公切点，∴点A为(0，+∞)内唯一交点，又∵f1(x)，f2(x)均为偶函数，∴点B(-1，2)也为公切点，∴f1(x)，f2(x)有两个公共点，即f(x)有两个零点.答案：C8.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团

34、队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是()A.甲B.乙C.丙D.丁解析：(1)若甲获得一等奖，则小张、小李、小赵的预测都正确，与题意不符；(2)若乙获得一等奖，则只有小张的预测正确，与题意不符；(3)若丙获得一等奖，则四人的预测都错误，与题意不符；(4)若丁获

35、得一等奖，则小王、小李的预测正确，小张、小赵的预测错误，符合题意.答案：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9.执行如图所示的程序框图，若输入m=5，则输出k的值为.解析：模拟程序的运行，可得：第四次时，65＞50，满足判断框内的条件，退出循环，输出k的值为4.答案：410.双曲线-y2=1的焦距为；渐近线方程为.解析：由题知，a2=4，b2=1，故c2=a2+b2=5，∴双曲线的焦距为：2c=2，渐近线方程为：答案：2；y=±x11.已知圆C：x2+y2-2x-4y+1=0内有一点P(2，1)，经过点P的直线l与圆C交于A，B

36、两点，当弦AB恰被点P平分时，直线l的方程为.解析：根据直线与圆的位置关系.圆C：(x-1)2+(y-2)2=4，弦AB被P平分，故PC⊥AB，由P(2，1)，C(