2018年北京市顺义区高考一模试卷数学文

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1、2018年北京市顺义区高考一模试卷数学文一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1.已知全集U=R，集合A={x

2、-3＜x＜3}，则CUA=()A.(-3，3)B.[-3，3]C.(-∞，-3)∪(3，+∞)D.(-∞，-3]∪[3，+∞)解析：U=R，A={x

3、-3＜x＜3}；∴CUA=(-∞，-3]∪[3，+∞).答案：D2.若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A.(-∞，-1)B.(-1，1)C.(1，+∞)D.(-1，+∞)解析：∵在复平面内对应的点在第四象限，∴解得m＞1.∴实数m的取值范围

4、是(1，+∞).答案：C3.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A.B.C.D.解析：模拟程序的运行，可得k=1，s=2不满足条件k＞3，执行循环体，k=2，s=不满足条件k＞3，执行循环体，k=3，s=不满足条件k＞3，执行循环体，k=4，s=.满足条件k＞3，退出循环，输出s的值为.答案：B4.已知点P(x，y)的坐标满足条件且点P在直线3x+y-m=0上.则m的取值范围是()A.[-9，9]B.[-8，9]C.[-8，10]D.[9，10]解析：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；则目标函数3x+y-m=0转化为m=3x+y，目标函数过点A时，取得最小值，过点B时取得最大

5、值；由求得A(-3，1)，由求得B(3，1)，则m=3x+y的最小值为3×(-3)+1=-8，最大值为3×3+1=10；∴m的取值范围是[-8，10].答案：C5.设直线l过原点，倾斜角为α，圆C的方程为x2+(y-2)2=1.则“α=”是“直线L与圆C相切”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：∵直线l过原点，倾斜角为α，α=，∴直线l的方程为y=x，圆x2+(y-2)2=1的圆心C(0，2)，半径r=1，圆心C(0，2)到直线y=x的距离d==1，直线l与圆相切，∴“直线l与圆C相切”；直线l过原点，倾斜角为α的直线方程为y=

6、tanαx，∵直线l与圆C相切，∴，解得tanα=或tanα=-，∴α=或α=.∴“直线l与圆C相切”“或α=”.∴“α=”是“直线l与圆C相切”的充分而不必要条件.答案：A6.已知x，y∈R，且0＜x＜y＜1，则()A.x-1＜y-1＜1B.1＜lgx＜lgyC.＜2D.0＜sinx＜siny解析：∵x，y∈R，且0＜x＜y＜1，∴＞1，lgx＜lgy＜0，，0＜sinx＜siny.答案：D7.已知是单位向量，，则(t∈R)的最小值为()A.B.C.D.1解析：是单位向量，；∴；∵t2+t+1的最小值为；∴的最小值为.答案：B8.某食品保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃

7、)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是()A.16小时B.20小时C.24小时D.28小时解析：y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).当x=0时，eb=192，当x=22时e22k+b=48，∴e22k=，e11k=，eb=192当x=33时，e33k+b=(ek)33·(eb)=()3×192=24.答案：C二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)9.已知双曲线-y2=1的一个焦点为(-2，0)，则该双曲线

8、的方程为.解析：双曲线-y2=1的一个焦点为(-2，0)，即c=2，则有c2=m+1=8，解可得：m=1，则双曲线的标准方程为：-y2=1.答案：-y2=110.在△ABC中，AC=1，BC=3，A+B=60°，则AB=.解析：∵AC=1，BC=3，A+B=60°，∴由正弦定理可得：，整理可得：，可得：sinA=cosA，∵sin2A+cos2A=1，可解得：cosA=，∴由余弦定理可得：32=AB2+12-2×1×AB×，整理可得：AB2-AB-8=0，∴解得：AB=，或(舍去).答案：11.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中

9、自习时间的范围是[12.5，25]，样本数据分组为[12.5，15)，[15，17.5)，[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是.解析：根据直方图，得这200名学生中每周的自习时间不少于20小时的频率为(0.08+0.04)×2.5=0.3.∴这200名学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是200×0.3=60(人).答案：6012.已知x+y=3，则2x+2y的最小