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1、金雁中学高2013级12月考试题《理科数学》本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。命题人：唐正君审题人：侯克全第I卷选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的）1.若点M在直线d上，d在平面a内，则M,a,a间的关系可记为（）A-MUa，a^aB.Mucha^aC.Mua,auaD.MWci，aua2.以工-匸=-1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（）4122o92°2A.乂+兰=1B.^4-21=1C.^4-21
2、=1D.乂+乂=1164416161212163.椭圆两焦点为好（-40）,毘（4,0）,P在椭圆上，若AF好鬥的而积的最大值为12,则椭圆方程为（A.97—169B.259c.兰+亠3216D.1254224.二次曲线—+—=1,4mmE[-2-l时，该曲线的离心率e的取值范围是rV2V3nrV3V51rV5V6nrV3民L~~~~」L~9~」L~9~~~」L~~~~~~」A.22B.22C.22D.225.设Q,4C是空间的三条直线，给出以下五个命题：①若°丄/?,/?丄c,则a丄c；②若Q、方是异面直线，b、C是异面直线，则G、C也是异面
3、官线；③若。和b相交，b和C相交，则。和C也相交；④若。和/?共面，/?和c共面，则a和c也共面；⑤若a//b,b〃c,则a//c.其中止确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.36.抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是（）A.D.05.下列命题正确的是（）A.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行6.若椭圆=+・=l（a>b>0）
4、的左、右焦点分别为件坊，线段件尺被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3的crZrA.k2-e2>1C.e2-k2>1D.10.过抛物线y=ax2（tz>0）的焦点F作一直线交抛物线于P.Q两点,若线段PF与FQ的长分别为则丄+丄等于mnA4A.4ciB.—aC.2a()1D.—2a第II卷非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.椭圆—+=1的焦点为片，厲，点P在椭圆上，若1^1=4,则『鬥
5、=:ZFfF?的大92小为•12•点M是抛物线y2=6x上一点，则当它到焦点与到点A（7,5）的距离之和取得最小值时，
6、M的坐标为•13•某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是侧视图两段，则此椭圆的离心率为（）A16A-—17B.型C.1D.迹17559.设离心率为£22?的双曲线方程为C:：〉；=l（a>0,b>0）,它的右焦点为F,直线/过点F,且斜率为artrk,若直线/与双曲线C的左、右两支都相交，则£与R的关系是（）2914-与椭圆宁具有相同的离心率且过点（2,的椭圆的标准方程是15•设P为双曲线卜Z上-动点，。为坐标原点，M为线段”的中点，则点M的轨迹方程是三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1
7、6.（本题满分12分）已知A,B,C是三角形ABC三内角，向ftm=(-1,,n=(cosAsinA),l+sin2Bcos2B-sin2B求tanB•17.（本题满分12分）在数列｛%｝中,绚=1,色+严2色+2"。（1）设仇=务，证明：数列｛仇｝是等差数列；（2）求数列｛%｝的前兀项和S”。18.（本题满分12分）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=g.（1）求证：MN〃平面PAD；（2）求证：平面PMC丄平面PCD.19.（本题满分12分）已知抛物线宀-x与直线
8、y二k（兀+1）相交于A、B两点，点O是坐标原点.（1）求证:0A10B;（2）当AOAB的面积等于価时，求k的值.20.（本题满分13分）如图，正四棱柱（底面是正方形的直四棱柱）ABCD—AiBiCQi中，底面边长为20,侧棱长为4,E、F分别是棱AB,BC的中点，EF与BD相交于G。（1）求证：B
9、EF丄平面BDDjBi；（2）求点D）到平面BjEF的距离d；（3）求二面角D!-EF-Bt余弦值XEB16.（本题满分14分）点A是椭圆二+、=l（G〉/7〉0）短轴位于x轴下方的顶点，过A作斜率为1的直线交椭圆于P点,erlxB点在y轴上且BP
10、//x轴，且ABAP=9.（1）若8（0,1）,求椭圆的方程；（2）若B（0,f），求I的取值范围.金雁中学高2013级12月考试题(数
