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1、上机作业13-9：实验题目0(2)=1+0.5Z-11+0.2Z-G（）（s）二10($+5)2T=OAsO如下图所示计算机控制系统，其中G(z)=依串行法写状态方程:1.25(z-0.6)(z—1)(z—l)5严z(z+l)l・25(z-0.6)+(z-1)3J=(z-1)2实验要求：（1）将连续部分变换为等效的脉冲传递函数G（z）,然后分别列写D（z）和G（z）对应的状态方程和输出方程，最终列出闭环系统的状态方程和输出方程。（2）直接写出连续部分的连续状态方程，然后将该连续状态方程离散化，给出相应的离散状态方程和输出方程，再结合（1）中计算出的D（z）对应的状态方程
2、和输出方程,最终给出闭环系统的状态方程和输出方程。（3）分别对上述两种方法得到的闭环系统状态空间描述做Matlab仿真，并分别绘制闭环系统在单位阶跃信号输入的情况下的响应曲线，以及状态变化曲线。（4）对两种方法得到的仿真结果进行对比分析，给出仿真结论（即：两种数学描述的等价性）。（5）用Mat1ab提供的simulink仿真工具对该闭环系统进行仿真，给出单位阶跃响应曲线。（选作）理论分析：（1）被控对象离散化：G(z)=Z［』竺药=1o(l一z-)［岛S厂(z-l)・X］(k+1)=x｝伙)+1.25比伙)x2伙+1）=兀2伙）+xi伙+1）-。・6尢1伙）=勺伙）+［
3、西（灯+1・25况伙）］一0.6%］伙）=0.4兀］伙）+花伙）+1・25u伙）%!(k+1)■10_西伙）「1.25_丄吃伙+1）0.41兀2⑹1.25u(k)y(k)=x2(k)D(z)=控制器离散化:z+0.5z+0.20.3z+0.2状态方程为花伙+1)=-0.2x3伙)+0.3e(k)饥伙）=兀3（幻+纟伙）£伙）=讹）-，仏）闭环系统方程：xx（k+1）=兀
4、伙）+1.25兀3伙）+1.25尸伙）一1.25兀2伙）吃伙+1）=0.4西伙）+兀2伙）+1.25兀3伙）+1・25心）-1.25x2（£）冯伙+1)=-0.2*3伙)+0.3厂伙)一0.3兀2伙)恥
5、）」°心）（2）由写出连续状态方程如下:错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。用源。最后求得的状态方程为：错误!未找到引用源。错误味找到引用源。错误!未找到引用源。二错误!未找到引错误!未找到引用源。实验程序源代码：%%N=20;r=ones(N,1);%%selectedstatevariables1statel二zeros(3,N);xl=zeros(3,1);%initialvalueofstatevariableyl=zeros(N,1);Fl=[1-1.251.25;0.4-0.251.25;0-0.3-0.2];G1二[1.251.250.3]';Cl=[
6、010];fori=1:Nyl(i)=Cl*xl;statel(:,i)=xl;xl二F1*xl+G1*r(i);end%%selectedstatevariables2state2=zeros(3,N);x2=zeros(3,1);%initialvalueo「statevariabley2=zeros(N,1);F2=[0.750.050.005;-500.1;-15-3-0.2];G2=[0.0050.10.3]';C2=[50100];fori=1:NX](£+l)1-1.251.25K伙）1.25吃伙+1）——0.4-0.251.25吃伙）+1.25心）召伙+
7、1）_0-0.3-0.2_x2(k)_0.3兀2伙）y伙)=[010]_兀3伙）.xlabel(iLoralionindexk);ylabelCstatevariablesx(k)‘)；%%figure(3);plot([l:N],y2,'k*-');xlabelCiterationindexk‘)；ylabelCouputy(k)‘)；figure(4);plot([1:N],state2,';1egend('x_l(k)','x_2(k)','x_3(k)');xlabelCiterationindexk‘)；ylabelCstatevariablesx(k)‘)；
8、以及状态变化曲线-0568101214161820iterationindexk2515016fsqeueAa运sy2(i)=C2*x2;state2(:,i)=x2;x2二F2*x2+G2*r(i);end%%figured)；plot([l:N],yl,'ko—');xlabelCiterationindexk，);ylabel('ouputy(k)');figure(2);plot([1:N],statel,'-o');legendxl(k)','x2(k)','x3(k)');仿真结果：用第一种方法绘制闭环系统在单位阶跃信号输入的
