计算机方法上机报告2

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1、《计算方法》实验报告二题目：非线性方程与方程组班级：浦计0903学号：13姓名：冯伟日期：4月7号程序名：埃特金迭代法求方程一、上机实验的问题和要求：用埃特金迭代法求方程=6-在附近的一个实根。取，最大迭代次数为20.二、程序设计的基本思想，原理和算法描述：（包括程序的结构，数据结构，输入/输出设计，符号名说明等）简单的迭代法的关键是寻找一种与原方程同解的并且收敛的迭代格式。同一个方程，不同的迭代格式其收敛的速度也是大不一样的。艾特金迭代法，其基本原理与迭代法相同，只是在两个方面作了改进：一是在不满足收敛的情况下，是实际迭代过程能收敛

2、；二是在收敛的情况下，尽量加快收敛速度，减少迭代次数，从而降低时间复杂度。在简单的迭代法中，假设非线性方程f(x)=0的根为a。在用简单迭代格式x=φ（x）进行迭代计算过程中，第n+1次迭代值的误差x-a与第n次迭代值的误差x-a之比为其中，q=φ（ε），ε在x于a之间。有此可以得到方程根的准确值为a=6表明，通过前后两次简单迭代格式的计算，就可以估计出方程的准确值。但实际上是做不到的，因为q=φ（ε），其中的ε只是理论上存在的一个点，但实际上市无法确定的，因此，不可能用来计算根饿准确值。在实际进行迭代计算式，往往采用如下的迭代格式：

3、q==先用第n次的迭代值由简单迭代格式计算一个初步的第n+1次的迭代值，并且用计算出q；然后再用两次的迭代值与之差来进行补偿。这样，虽然每次迭代的计算工作量好像是增加了，但由于迭代次数会大大减少，整个迭代过程加速了，因此，总的计算工作量会减少。但是，上述的加速方案有一个缺点，在用上述式计算时，除了需要计算函数外，还涉及其导数值的计算，在实际使用时很方便。因此，在实际使用中，对上述加速迭代方案进行改进，以避免导数的计算。首先用第n次的迭代值利用简单迭代格式计算得到=其中，前后两次迭代值的误差之比为（4.17）然后再用利用简单迭代格式计算

4、得到其中，前后两次迭代值的误差之比为（4.18）由于是三个相邻迭代值，因此，由于（4.176）与式（4.18）可以得到由此可以得到（4.19）显然，在式（4.19）中已不再包括含导数值的计算，但是需要用两次迭代值进行计算，综上所述，可以得到新的迭代计算公式如下：=（4.20）（4.21）（4.22）依次用式（4.20），（4.21）与（4.22）进行迭代的过程称为埃特金迭代法。三、源程序及注释：#include"math.h"#include"stdio.h"#include"atkn.c"intatkn(double*x,doubl

5、eeps,intjs,double(*f)()){intflag,l;doubleu,v,x0;while((flag==0)&&(l!=jjs)){l=l+1;6u=(*f)(x0)；/*计算*/V=(*f)(u);/*计算*/if(fabs(u-v)

6、0;x=0.0;k=atkn(&x,eps,js,atknf);printf("";)printf("k=%dx=%13.7e",k,x);printf("");}doubleatknf(doublex){6doubley;y=6.0-x*x;return(y);}三、运行输出结果：四、调试和运行程序过程中产生的问题及采取的措施：对于这次上机实验，有很多问题出现，比如打了很多程序下来，在运行的时候会出现很多错误，由于是程序标准C语言所写，我有点不懂，但是还有很多与Ｃ＋＋语言相似的地方。所以大部分的错误还是可以改出来的。但是

7、还有一些错误，通过请教老师，然后解决。六、对算法的程序的讨论、分析，改进设想，其它经验教训：因为对这个课程，大多讲的是算法的思想，很多比较难于理解。所以很多是听取老师的意见七、对实验方式、组织、设备、题目的意见和建议：对于对实验方式、组织、设备、题目的意见没什么好的提议，但是我觉得老师应该把课上的内容讲的通俗易懂点66