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1、黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理-、选择题1•如果抛物线的顶点在原点,对称轴为/轴,焦点为(4,0),那么抛物线的方程是()A.y2=-16%B.y2=12xC.y2=16xD.y2=-l2x2.己知圆C的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆C的方程为()A.%2+/-4x+6j+8=0B.x2+y2-4^+6>T-8=0C.+)广一4x—6y=0D.+)广一4x+6y=0x=4cos&l3.圆的参数方程为«,(0为参数,05&<2龙),若0(—2,2羽)是圆上一点,y=4sin
2、&则对应的参数〃的值是()71A.—B.D.4.以下四个命题中,正确的是()A若OP=-OA+-OB,则P,A,B三点共线23B若为空间的一个基底,则{d+b,〃+c,c+d}构成空间的另一个基底C{a-b)c=a-h-cDABC为直角三角形的充要条件是ABAC=O5.设好,朽分别是双曲线x2-^-=1的左、右焦点.若点P在双曲线上,且PF}=5,PF2=()A.5B・3C・7D・3或7X2y26.己知椭圆—+^-=1,片,场分别为其左、右焦点,椭圆上一点M到片的距离是2,N是的中点,贝1J
3、O/V
4、的长为()A
5、.1B.2C.3D.4v-227.双曲线—一==1(d>0,b>0)的焦距为4,一个顶点是抛物线y2=4x的焦点,贝双a曲线的离心率幺等于()C.
6、[)•4=1(护±2)22432.已知点人(一2,0),B(2,0),直线PA,PB相交于点P,且它们的斜率之积为-色.则动点P4的轨迹方程为()22A.—+—=1(XH±2)433.若点。和点F分别为椭圆才+『1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意-点,则OP・FP的最大值为()A.2B.3C.6D.84.若直线nix+ny-4和圆%2+y2=4没有交点,则过点(加,斤)的直线与椭圆土+才=1
7、的交点的个数()A.至多一个B.2C.1D.05.己知直线二£(兀+2),U>0)与抛物线ay2=8x相交于/、〃两点,尸为C的焦点,若FA=2FBf则/:=()2a/2D.1近、2A.—B.C.—333226.双曲线二一=1(d>O,b>0)的左、右焦点分别为F、F,过好作圆〒+),=/的a/r切线交双曲线的左、右支分别于点B、C,且
8、BC
9、=
10、CFd,则双曲线的渐近线方程为()A.y=±3xB.y=±2y/2xC.y=±(l+V§)无D.y-±(V§-l)x二、填空题2.点C的极坐标是(2,—),则点C的直角坐标为43.若0
11、=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,2,2),贝i」a・@+c)=4.已知a=i,b=2,=60°,贝iJ
12、G—?(Q+2b)
13、=5.己知抛物线C:x2=2py(p>0)f作直线/:y=6x+8,与抛物线C交于A,B两点,。为坐标原点且Q4・OB=0,并且已知动圆P的圆心在抛物线C上,且过定点0(0,4),若动圆轴交于EF两点,且阴<肿,则得的最小值为三、解答题(10分+12分+12分+12分+12分+12分)6.经过点M(2,1)作直线/交椭圆—+=1于人/两点,且M为AB的中点,求直线/164的方程。X
14、—/3H1/<1&已知直线/的参数方程为《2x=4cos^;(/为参数),曲线c的参数方程为q(&cJ3y=4sin0y=2+——t1U2为参数).(1)将曲线C的参数方程化为普通方程;AC丄BC,D为(2)若直线/与曲线C交于4,B两点,求线段AB的长.以极点为原点,极轴为兀轴的正半轴19.如图,已知直三棱柱ABC-A.B,G屮,AB的中点,AC=BC=BB[,求证:(1)阻丄步;(2)BC、〃平面CA^D.20.在极坐标系小,曲线C
15、的方程为°2=]+2亦20建立平面直角坐标系,曲线C?的方程为<(/为参数).(1)求曲线G的参数方
16、程和曲线c?的普通方程;(2)求曲线C
17、上的点到曲线C2的距离的最大值.19.已知抛物线C:y2=2p^p>0)的焦点F(1,O),0为坐标原点,是抛物线C上异于0的两点。(1)求抛物线C的方程;(2)若04丄OB,求证:直线过定点。20.已知椭圆C:乡+冷=1(。>方>0)的离心率为也,短轴长为2血,右焦点为F(1)求a~b~3椭圆C的标准方程;(2)若直线/经过点M(3,f)且与椭圆C有且仅有一个公共点P,过点P作直线PF交椭圆于另一点Q①证明:当直线OM与直线PQ的斜率❻加,k巴均存在时,kOM.kPQ为定值;②求APOM面积的最小
18、值。理科数学试题答案一、选择题CDBBDDAACBDC二、填空题713."'松14.315.516.血-1三、解答题17x+2尹-4=0x=4cos8,o2.解:(1)由曲线Gy=4sin0得
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