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1、自贡市普高2015届第二次诊断性考试数学参考答案与评分标准一、选择题（满分50）理科ABCBCADDBA文科DBDCCADDBA二、填空题（满分25）11.-a/312.413.V214.215.①③④三、解答题（75分）・兀71=sin—+—U616（满分12分）/(x)=V3sin—cos—+cos2—444(1)T=4兀6分(II)根据正弦定理知：(2d-e)cosB=/?cosC=>(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC=>2sinAcosB=sin(B+C)=sinAcosB=—B=—*分23（理科）・・・/（£=呼而OvAv^，所以A=-
2、……11分33因此AABC为等边三角形.12分（文科）乂因为AABC为等腰三角形.所以A=1……10分3"人、f（兀、•/龙7111+舲、C八于（A）=/（-）=sin（-+-）+-=——12分3oo2217（满分12分）（I）设等差数列｛%｝的公差为d,由题知a〕+d二2d]+1仙+6d二阿+4d解刚=bd=2……彳分宀2,7T……5分(11)7；―一赍文科7＞一寻）n＞^bn=Tn-Tn_,n-22円/・.2/7-2n-帆=b6分__012n-l尤=承+歹+乔…+可1n012n-1—R”=~r—t—r…4“414243D1°111心一才心=才+雅+…+
3、庐4"化简得&冷(4—将)……12分18.(满分22分)4〃H—I/k10分113解：(I)第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，其概率为卩二尹才切……3分(II)旅客候车时间r为10,30，50,70,90.P(r=10)=^P(r=30)=^P(r=50)=^x-=—24°°"(每算对一个给i分)?(/=70)=丄x丄=—P(f=90)=丄＞＜丄=丄4284416候车时间(分)1030507090概率111112416816旅客候车时间的分布列为:9分(III)候车平均时间即数学期望为10X'
4、+30X*+50X春+70X*+90X春1525354
5、5=5+y+y+T+y=30.12分(文科)18.(I)•・•一^―=0.33,.・.d=6602分2000v/7+c=2000-673-77-660-90=500……4分・•・应在c组抽取的个数为-x360=90……5分2000所以在RfAPEC中,PE=V3,EC=>/5,tanAPEC5(II)'b+c=500,b>465,c>30・・・(b,c)有(470,30)(469,31)(468,32)(467,33)(466,34)(465,35)六种若测试通过则673+a+b>2000x0.9=1800,解得b>467……8分・・.(吐)有(470,30)
6、(469,31)(468,32)(467,33)四种……10分22通过测试的概率为P=—=—12分63（理科）19（满分12分）解：方法一（I）取AB的屮点E,连接PE,EC,因为APAB为等边三角形，所以PE丄ABt因为平面PAB丄平面ABCD,所以PE丄平面ABCD,所以APEC即为PC和平面ABCD所成角,3分因为底而ABCD是边长为2的正方形，(II)设〃丄平面PAC,n=(x,y,z)••cosZPEC=乎所以PC和平面ABCD所成角的大小正弦值为乎.(II)过E作EF丄AC,垂足为F,连接PF,由(1)知PE丄AC,乂EF丄AC,HPECEF=E，
7、所以AC丄平面PEF,所以ZPFE即为二面角B—AC—P的平面角.9分PRr~在RtAPEF中，tanZPFE=——=V6,EFcosZPFE=—所以二面角B-AC-P的大小的余弦值为』7.……12分77方法二:取4B的中点O,因为APAB为等边三角形，所以PO丄AB,因为平面PAB丄平面ABCD,所以P0丄平面ABCD,建立如图所示的空间坐标系O-xyz,P(0,0,V3),A(l,0,0),C(-1,2,0),PC=(-1,2,-V3),AC=(-2,2,0)3分(I)设PC和平面ABCD所成角的大小e则sin&二cos(疋，帀)=^-^=—6分V3a/84
8、AC・n=-2x+2y=0PC•n=-x+2y-V3z=0h=(V3,a/3,1)cos(h,OP)3_V7V3V21-7所以二血角B—AC—P的大小的余弦值为V7712分(文科)19(满分12分)证明：(I)设ACABD=E,连接DiE,•・•平而ABCD〃平而A
9、B
10、C
11、D).・・・B
12、D
13、〃BE,VB
14、D
15、=BE=V2,2分・•・四边形BQiEB是平行四边形，所以B
16、B〃D£.4分又因为B
17、B0平面DiAC,D
18、Eu平面D】AC,所以B】B〃平面DiAC……6分(II)证明：狈IJ棱DDi丄平面ABCD,ACu平面ABCD,AAC丄DDi.8分・・•下底A
19、BCD是正方形，AC丄B
