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1、自贡市普高2016届第二次诊断性考试数学参考答案及评分标准一、选择题（50分）理科BCABCCADBD文科CBABCDCCBD二、填空题（25分）理科11.-312.213.14.30015.①③④文科11.012.213.14.30015.①③④三、解答题（75分）16.（本题满分12分）(Ⅰ)因为在等差数列中有,.……………2分所以.……………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,且,所以,……………6分于是,……………8分所以.又,,由已知可得,即,整理得,.……………10分解得(舍去)或.故.……………12分理科17.（本题满分12分）解：(Ⅰ)A获第一，则A胜B且A胜C，……………2分C
2、获第二，则C胜B，其概率为…………4分∴A获第一名且C获第二名的概率为……………6分(Ⅱ)ξ可能取的值为0、3、6…………………………7分………………8分413143)6(=´==xP……………9分……………10分∴ξ的分布列为ξ036P4134161273610=´+´+´=xE…………l2分文科17.（本题满分12分）解：（Ⅰ）……………2分……………4分……………6分(Ⅱ)……………8分且满足……………10分……………12分18.（本题满分12分）解：(Ⅰ)……………2分由得……………4分(Ⅱ)……………7分（文科）……………6分（理科）①……………10分（文科）……………
3、8分（理科）……………12分（文科）②……………10分由①②得……………12分19.（本题满分12分）(Ⅰ)……………4分文科(Ⅱ)……………7分……………10分……………12分理科(Ⅱ)由题知建立如图所示的空间直角坐标系……………6分……………8分……………10分……………12分20.（本题满分13分）(Ⅰ)由条件知,且b=1,解得a2=2,……………2分椭圆C的方程为.……………4分理科(Ⅱ)令直线l的方程为,代入椭圆方程得:.由得,解之得.令A(x1,y1),B(x2,y2),则.……………6分由条件得,即.因为,,即.……………8分将代入中,得理科又点F2(1,0)到直线l
4、的距离..……………10分令,.……………12分由于该函数在上是减函数,于是可得..……………13分（文科）..……………8分由上知,,于是得AB中点坐标为,中垂线方程为:..……………10分将代入得:,整理得:..…………12分故AB的中垂线过定点..……………13分21.理科(本题满分14分)(Ⅰ).（）,由条件知在上有解..……………2分令.当a=0时,函数有解..……………3分当时,a>0时,函数的图象过点(0,-1),且对称轴,此时,有解..……………4分a<0时,函数的图象过点(0,-1),且对称轴,此时有解,.……………5分.综上,实数a的取值范围是..……………6分
5、(Ⅱ).令,下面证明,当时,恒成立..……………8分因,令,则.因为x-1与lnx同号,所以,则,即G(x)在(0,+∞)上是增函数,且G(1)=1-a≥0..……………10分于是,存在,当0x0时,G(x)>0,即.且.从而,F(x)在(0,x0)上是减函数,在(x0,+∞)上是增函数,故..……………12分而,下证即可.因为,所以,所以在上是减函数,于是综上,..……………14分文科(Ⅰ),..……………2分..……………4分..……………6分(Ⅱ)首先,对于任意,恒成立,则...……………8分因为函数在上是减函数,所以...……………10
6、分其次,对任意的,不等式恒成立,于是...……………12分令,则,所以函数在上是增函数,于是,故,即b的取值范围是...……………14分
