高中物理重点难点精讲：6万有引力定律

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1、一•万有引力定律自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这个物质的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，这个规律叫做万有引力定律，数学表达式是：F=G理乞。厂万有引力定律虽然是利用开普勒定律和牛顿运动定律推导岀来的，但它是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物质之间的相互吸引力，不论这两个物体是相对运动的还是相对静止的，也不论其中的物质与其他的物质是否存在另一种性质的力；万有引力是一种不同于其他性质的力，它区别于弹力，电磁力等性质的力。由万有引力定律的表达式可以看岀，影响引力大小的是两个物体质量的乘积，而不是孤立的某一

2、个物质的质量。万有引力同其他性质的力一样具有相互性，即两个物体都要受到大小相等，方向相反的引力作用；严格来讲，万有引力公式只适用于两个质点间的相互作用，但当两物体的距离远大于物体本身大小时，公式也近似适用，公式中的厂为两物体质心之间的距离O【难点突破】：重力的定义是由于地球的吸引而使物体受到的力，由此可以知道，重力并不等于万有引力。但它们之间有什么关系呢？由于地球的自转，地面上的所有物体跟随地球一起做匀速圆周运动，其旋转中心是地轴上的某点O,如图所示。旋转时所需的向心力是万有引力在旋转面内的一个分力F,Ff=mco2rcos3,

3、式中加为地面上某物体的质，g为地球的自转角速度，厂是地球半径，&为物体所处的纬度。万有引力F=G巴学，式中M为地球质量。重力G应该是万有引力尸的另一个分力，方向并不指向地心，由于F很小,所以G的数值非常接近F的数值，在粗略计算时可以不作区别。物体一旦离开地球表面而绕着地心做匀速圆周运动时，地球的自转是不影响物体的受力情况的。此时的重力就是万有引力。【例题】地核的体积约为整个地球体积的16%,地核的质量约为地球质量的34%,经估算，地核的平均密度为kg/m3o（结果取两位有效数字，/?3=6.14xl03km,G=6.7xlOnN

4、-in2/kg2）（2000年，北京）【分析】本题所提供的已知条件很少，但从题干最后括号所提供的数据可U看出.一是要应用万有弓I力知识求解■又因为题干中要求的是估算，因而可以认为重力等于万有弓I力.这样一来所能运用的公式和已知条件便丰官多了.【题解】设g为地球表面的重力加速度，重力近似等于牙有引力GmM式中胚胡分别麦示地球质量和虚拟物休的质量.根据密度的计算式MM_亍疋解①、②两式得P=4^R③将③式代入数据并保留两位有效数字P=4x6.4x106X3.14x6.1xi(rnkg/^5x1应g/m迪根据题目中的条件可知，v/-r

5、^=0.34.—=0.16Afy3x9.8式中分、讨分别表示地核的质虽和体积.地核密度和地球密度的关系式为。核034金才丽⑤解④-⑤两式得^«=1.2xlO^kg/m3【答案】1.2J"【例题】某物体在地面上受到的重力为160N,将它放入卫星中，在卫星以加速度a=-g随火箭向上加速上升过程中，卫星中的支持面对物体的弹力为90N,求此时火箭距地面的高度？（地球半径/?=6.4xl03km,g=10m/s2）【分析】卫星在火箭中以加速度a向上做匀加速直线运动，根据对物体进行受力分析可U得到辦受到的重力，并且重力等于万有引力.由万有引

6、力计算式得出火箭距地面的髙度.【题解】设火箭距地面高度为力时，卫星中物体受到的弹力为用=90N,此时物休受到的重力为珂『，根据牛顿第二定律得jFn—=ma①又知道重力等于万有引力吨=<°Mm一，閘②在地球表面重力近似等于万有引力mg=G^~③解①、②.③式得一1s-ma④式代入数据后得A=1.92*ltf'km【答案】K92xl^km二•万有引力定律的应用万有引力定律在天文学上的应用主要有两条:一是对天体质量、密度进行估算。二是发现并研究天体的运行规律。M、p分别表示恒星的质量和密度。如果行星沿恒星表面运动，即R=Ro,质量M和

7、密度°的计算式还可以简化为：“吟3巩M=、

8、,p=GT•天体质量M、密度"的估算由于很多恒星周围都有卫星——行星绕其运动，如果能够测出恒星的半径為、行星的轨道半径7?以及行星的运转周期那么，万有引力提供行星的向心力（行星的运动简化为绕恒星的匀速圆周运动）•发现并研究天体的运行规律在研究天体做圆周运动的有关问题时，向心力大小有三种表达形式，即:，GT2小Mm以上规律同样适用于行星周围有卫星和某天体周围有人造卫星的情况。长期观测天体的运行周期和轨道半径有可能发现新的天体，尤其发现“暗天体”，即不发光或发光十分微弱的天体。【难点究破】

9、放在地面上的物体随地球自转所需的向心力，是地球对物体引力和地面对物体支持力的合力提供的。环绕地球运行的天体或卫星的向心力完全由地球引力提供。因此它的向心加速度计算方法完全不同，地面上物体向心加速度ci]=Ra）（?,S为地球自转角速度，卫星的向心加速度a=—oM