高中物理重点难点精讲：6.万有引力定律

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1、高中物理重难点及高考题解——万有引力定律一.万有引力定律自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这个物质的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，这个规律叫做万有引力定律，数学表达式是：。万有引力定律虽然是利用开普勒定律和牛顿运动定律推导出来的，但它是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物质之间的相互吸引力，不论这两个物体是相对运动的还是相对静止的，也不论其中的物质与其他的物质是否存在另一种性质的力；万有引力是一种不同于其他性质的力，它区别于弹力，电磁力等性质的力。由万有引力定律的表达式可以看出，影响引力大

2、小的是两个物体质量的乘积，而不是孤立的某一个物质的质量。万有引力同其他性质的力一样具有相互性，即两个物体都要受到大小相等，方向相反的引力作用；严格来讲，万有引力公式只适用于两个质点间的相互作用，但当两物体的距离远大于物体本身大小时，公式也近似适用，公式中的r为两物体质心之间的距离。【难点突破】：重力的定义是由于地球的吸引而使物体受到的力，由此可以知道，重力并不等于万有引力。但它们之间有什么关系呢？由于地球的自转，地面上的所有物体跟随地球一起做匀速圆周运动，其旋转中心是地轴上的某点O′，如图所示。旋转时所需的向心力是

3、万有引力在旋转面内的一个分力F′，F′=mω2rcosθ，式中m为地面上某物体的质，ω为地球的自转角速度，r是地球半径，θ为物体所处的纬度。万有引力，式中M为地球质量。重力G应该是万有引力F的另一个分力，方向并不指向地心，由于F′很小，所以G的数值非常接近F的数值，在粗略计算时可以不作区别。物体一旦离开地球表面而绕着地心做匀速圆周运动时，地球的自转是不影响物体的受力情况的。此时的重力就是万有引力。高中物理重难点及高考题解——万有引力定律【例题】地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，经估

4、算，地核的平均密度为_____kg/m3。(结果取两位有效数字，R3=6.14×103km，G=6.7×10-11N·m2/kg2)(2000年，北京)【分析】【题解】【答案】【例题】某物体在地面上受到的重力为160N，将它放入卫星中，在卫星以加速度a=g随火箭向上加速上升过程中，卫星中的支持面对物体的弹力为90N，求此时火箭距地面的高度？（地球半径R=6.4×103km，g=10m/s2）【分析】【题解】高中物理重难点及高考题解——万有引力定律【答案】二.万有引力定律的应用万有引力定律在天文学上的应用主要有两条：

5、一是对天体质量、密度进行估算。二是发现并研究天体的运行规律。1.天体质量M、密度ρ的估算由于很多恒星周围都有卫星——行星绕其运动，如果能够测出恒星的半径R0、行星的轨道半径R以及行星的运转周期T，那么，万有引力提供行星的向心力(行星的运动简化为绕恒星的匀速圆周运动)M、ρ分别表示恒星的质量和密度。如果行星沿恒星表面运动，即R=R0，质量M和密度ρ的计算式还可以简化为：　　　　　　　　以上规律同样适用于行星周围有卫星和某天体周围有人造卫星的情况。2.发现并研究天体的运行规律在研究天体做圆周运动的有关问题时，向心力大小

6、有三种表达形式，即：高中物理重难点及高考题解——万有引力定律长期观测天体的运行周期和轨道半径有可能发现新的天体，尤其发现“暗天体”，即不发光或发光十分微弱的天体。【难点突破】放在地面上的物体随地球自转所需的向心力，是地球对物体引力和地面对物体支持力的合力提供的。环绕地球运行的天体或卫星的向心力完全由地球引力提供。因此它的向心加速度计算方法完全不同，地面上物体向心加速度a1=Rω02，ω0为地球自转角速度，卫星的向心加速度。【例题】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动

7、，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。(2001年，安徽)【分析】【题解】【答案】【例题】组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率。如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体的圆周运动，由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是：（2001年，上海）【分析】高中物理重难点及高考题解——万有引力定律【题解】【答案】A、D【例题】一卫星绕某行星做匀速圆周运动。已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫

8、星的质量m之比=81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比=3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比=60。设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面有经计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果。【分析】【题解】【答案】高中物理重难点及高考题解——万有引力定律三.宇