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1、线性规划常见题型及解法一、约束条件及可行域面积1・下列各点中，不在x+y—lW0表示的平面区域内的是A.(0,0)B.(-1,1)C.(-1,3)D.(2,一3)答案C解析把各点的坐标代入可得(一1,3)不适合，故选C.说明：如图，易求边界两条直线分别为2x-y+2=0、2x+3y-6=0,又原点(0,0)在可行域内，分别满足不等式0-0+2&0与0+0-6W0。3、如图，在平面直角坐标系中，已知△磁三个顶点的坐标分别为力(0,1),〃(一2,2),02,6),试写出△磁及其内部区域所对应的二元一次不等式组.解由
2、已知得直线曲、BC、以的方程分别为直线x+2y-2=0,直线〃GX—y+4=0,直线以：5x—2y+2=0,・・・原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号x—y+4M0可得不等式组为｛x+2y-2^0.5x—2y+2W02x+y-6<04、不等式组｛兀+y—320表示的平面区域的面枳为()严2A、4B、1C、5D、无穷大解:如图，作出可行域，AABC的面积即为所求，由梯形OMBC的而积减去梯形0MAC的而积即可，选Bx-Fy-2>0,5.(06浙江)在平面直角坐标系中，不等式组x
3、-y+2>0,表示的平面区域的面积是(B)x<2(A)4>/2(B)4(C)2V2(D)2二、求线性目标函数的取值范围、最值x<21、若x、y满足约束条件<,则z二x+2y的取值范圉是()AyA、[2,6]B、[2,5]C、[3,6]D、(3,5]解：如图，作出可行域，作直线/：x+2y=0f将、、、B/向右上方平移，过点A(2,0)时，有最小值2,过点B(2,2)时，有最大值6,故选Aoy、rx+y=2x=2兀一）W0,2、若Iy满足兀+yWl,贝ljz=x+2y的最大值为（）兀3（）,A.0B.1D.2【答案
4、】D3.[2015高考广东，理6】若变量x,y满足约束条件＜B.6D.4=3由z=3x+2yv=——-3x+三经过斗1上
5、时,22、5丿斗23取得最小值即zak=3x1+2x1=22,故选Qmm.4x+5^>8l'<2A.卫5【答案】C.【解析】不等式所表示的可行域如下图所示,x-y+l>0,4.[2015高考新课标2,理14】若x,y满足约束条件彳x-2y<0,,则z=x+y的最大值为x+2）：—250,3【答案辽【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为y二-x+
6、z,当z取到最大时，直线）u-x+z的纵截距13最大，故将直线尽可能地向上平移到》（1，才），则zr+y的最大值为寸.学优高考网三、求可行域中整点个数1、满足丨x
7、+
8、y
9、W2的点（x,y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）A、9个B、10个C、13个D、14个(%>0,y>0)(x>0,y<0)(x<0,y>0)(%<0,y<0)x+y<2兀一v52解：
10、x
11、+
12、y
13、W2等价于彳宀-x+y<2-X-y<2作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选DG+v—1v0,3、（2007全国I
14、）下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是（C）lx-y+l>0A.(0,2)B.(-2,0)C.(0,-2)D.(2,0)2x-y-3>04.已知满足不等式组2x+3y-6<0,求使兀+y取最大值的整数x,y・3x-5y-15<0解：不等式组的解集为三直线厶：2兀一y—3=0,Z2：2兀+3y—6=0,/3：3兀一5），—15=0所围成的153三角形内部（不含边界），设厶与Z2,/,与-】2与厶交点分别为A，〃，C，则A,B,C坐标分别为A（—o48(0,—3)，作一组平行线人兀+y二f平行于加x+y=0,
15、当/往厶右上方移动时，/随之增大,・••当/过C点时兀+y最大为里，但不是整数解，又由0vxv兰知兀可取1,2,3,1919当x=l时，代入原不等式组得y=—2,・・・兀+『=一1；当兀=2时，得y=o或一1,・・・x+y=2或1；当兀=3时，y=—l,・••尢+y=2,故x+y的最大整数解为x=3尸一1四、求线性目标函数中参数的取值范围x+y>51、已知x、y满足以下约束条件vx-y+5<0,使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无x<3数个，则Q的值为()A、一3B、3C、一1D、1解：如图，作出可行域
16、，作直线7：x+ay=O,要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，x-y+5=0则将12.[2014•湖南卷]若变量必y满足约束条件S%+穴4,且z=2x+y的最小值为一6,则g=向右上方平移后与直线x+y=5重合，故a=l,选14.-2jr-y>03.[2015高考山东，理6】已知兀y满足约束条件
