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《高中数学第二章ⅰ阶段复习课第3课ⅰ学案新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三课基本初等函数(I[核心速填]1.根式的性质(2)彷=空(刀为奇数，/7err)；y[^=a=a,€?<0S为偶数,用fO.2.分数指数幕⑴/=◎?($>(),Ill,且/?>1)；⑵日~±=丄(日>°'/〃'用"，且门>1)；(3)0的正分数指数幕等于Q0的负分数指数幕没有意义.3.对数的运算性质已知臼>0,b>0,臼H1,胚>0,20,仍H0.(1)1ogj/+1og^A—log“(M)；⑵log』/-]o%N=]og#(3)log/F=f]og』.4.换底公式及常用结论己知日>0,日Hl,Z?>0,力Hl,/V>0
2、,q>0,cHl.(2)log.vZ?•log/,a=l,1og.,Z?・log〃c・logra=l.logJV⑶a=N.5.指数函数的图象与底数的关系(1)底数的取值与图象“升降”的关系：当Q1时，图象“上升”；当0方>l>c〉0.o1：图2-1y1.对数函数的图象与底数的关系（1）对于底数都大于1的对数函数，底数越大，函数图彖向右的方向越接近丸轴；对于底数都大于0而小于1的对数函数，底数越大，函数
3、图象向右的方向越远离“轴.（2）作直线尸1与各图象交点的横坐标即各函数的底数的大小，如图2・2,a>b>}>c>d>0.［体系构建］（整数指数辅及根应数与指数噸矽一（一运算性质_）傣数函数?基本初等函数I)互为反皈数谢数函数）•彳定义〕L（图象与性质）-r®舟噸数卜一q图象与性质）［题型探究］［类型U指数与对数的运算卜例321°宙3(1)21og32—1og：5—+1ogs8—5_10_11(2)0.0643—(一勻+[(—2)订3+16一山+0.012［解］(1)原式=10g3.22X8323X—4X[—'T]5111143(
4、2)原式=0.4、'丿一1+2一勺+2l4丿+0.1=*—1+花+瓦+和=丽.[规律方法]指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幕运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的对数运算首先注意公式应用过程屮范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧［跟踪训练］211.设3V=4=36,则一+-的值为()【导学号：37102322]xyA.6B.3C.2D・1D［由3"=4"=36得^=
5、log336,y=log436,21；+?=2Iog3e3+1Og3e4=1Og369+1Og3e4=1Og3e36=1.］I类型2
6、基本初等函数的图彖卜例(1)若函数y=log^(a>0,则下列函数正确的是(且臼Hl)的图象如图2・3所示,(2)己知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当时，f(x)=(£
7、・：：1：：-2：-1：0~•!~:…丄::-1:：....：:■-2图2-4①如图2・4,画出函数代力的图象；②根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域.(1)B［(1)由已知函数图象可得，log“3=l,所以臼=3
8、.A项，函数解析式为y=3"在R上单调递减，与图象不符；C项中函数的解析式为y=(-^)3=-/,当Q0时，X0,这与图象不符；D项中函数解析式为卩=10劭(一方，在(一8,0)上为单调递减函数，与图象不符；B项屮对应函数解析式为y=f，与图象相符.故选B.］⑵［解］①先作出当吋，f(0=的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出代方在(-co,o)时的图象.y；；21111-2：-1：0・1：12x…：・.・1::-11111.J.J-2②函数fd)的单调递增区间为(—8,0),单调递减区I'可为［0,+-),值域为(0
9、,1］.［规律方法］根据函数解析式判断函数的相关性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等进行判断，也可根据函数性质进行排除干扰项而得到正确结果根据函数解析式特征确定相关的基本初等函数，如指数函数、对数函数、幕函数等，然后确定其平移变化的方向，从而判断函数图象指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a=1,logj=0.指数函数与対数函数都具有单调性，当0＜以1时，两者都是递减函数；当日＞1时，两者都是递增函数［跟踪训练］1.函数y=l+log］_(%—1)的图彖一定经过点()2【导学号：37102323］A.(1,1)B.(1,0)
10、C.(2,1)D.(2,0)C［把y=loglx的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位即可得到尸l+logj_(x—1)的22图象，故其经过点(2,1).］
11、^3
12、比较大小卜例若0〈心1,则(A.3V<3X)B.logA3
