苏教版高中数学必修五第3章不等式31不等关系与不等式（教师版）

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1、不等关系与不等式坯作业完成情况)，电教学目标)教学重点：掌握实数的大小比较方法、不等式的性质的运用教学难点：理解不等式性质的证明范围■5匕知识梳理)1.不等式(1)用数学符号连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。(2)含有不等号的式子，叫做不等式。2.实数的大小关系(1)实数集与数轴上的点集一一对应；(2)数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大；(3)对于任意两个实数d和b,在a=b,a>b,a0oa>ba-b<0oq

2、vba-b=O0a=b3.不等式的性质(1)对称性：如果Q>b,那么bb；(2)传递性：如果a>b且b>c,则a>c；(3)加法法则：如果a>b,则a+c>b+c；(4)乘法法则：如果a>h,c>01则ac>be；如果a>b,c<0,则cic3答案：(1)a+bXO(2)x>3练习1.(1)实数加小于5,但不小于-2(2)x与尹的差的绝对值大于2,

3、且小于或等于6答案：(1)-2

4、x-y

5、<6练习2•己知分别对应数轴上的两点，且/在原点右侧，3在原点左侧，则下列不等式成立的是()A.a-b<0B.a+b<0C.a>

6、/?

7、D.a—b>0答案：D例2.比较F+2兀与x+2的大小解析:(x2+2x)-(x+2)=(x-1)(x+2)当｛：；鸚或｛:X即x>l或x<-2时，(x—1)(兀+2)>0,此时x2+2x>x+2；当—2l或xv—2时，x~+2x>x+2；当一2

8、2练习3.比较£7/与(a,b为不相等的正数)的大小答案：aabh>ahbaa2—b2a—b练习4.己知a>b>Of则t(填>,<,=)a~+b~a+b答案：>类型二：不等式性质的证明应用例3.已知a>b>0,c>〃>0,求证一V—dc解析：•/c-d>0又a>b>0,.・.-ac>-bd>0,.・.cica>h>0,求证Q>一—c-ac—h答案:c>a>b>0,.c-a>O,c-b>0,-a<-

9、b.:.0丄>0,・・・a>b>0,・・.c-ac-bc-ac-b练习6.已知a>b>O,c—d>0・°・0v—v—,a>b>0・°・—>—>0,/.cddc类型三：利用不等式的性质求取值范围例4.已知15q+b55,—15a-53(1)求的范围；(2)求3a-2b的范围。解析：(1)q=1「(Q+b)+(a-b)=丄「(o+b)—(a-b)v1<^z+Z><5,-1<<3,05(a+b)+(Q—/?)525(a+/?)—(a-b)W6,.・.05丄[(a+b)+(a—b)

10、]<41l1-1<—+<3,.<3(3)设3a—2b»2(d+b)+/7(d—b)・・・｛；m・•・「？・・3q—2b=l(a+b)+?(Q—b)[w=222*•*｛里：第3_2<3(2)-2<3tz-2/?<10练习7.已知a,0满足—15a+0Sl,15a+20S3(1)求0的范围(2)求a+30的范围答案：(1)0

11、2a—0的取值范围22答案：(--7T,-I22；练习9.设变量兀』满足｛[豊書则2x+3y的取值范围答案:[—3,3]练习10.己知—-/2B.加2迈C.mNB.M=NC.M

12、0,bc_ad>0,则了一£>0;②若ab>0,专一号AO,则hc—ad>0；cd③若be—adAO,r>0,则ab>0.其中正确命题的个数是（）A.0B.I答案：C5.若a

13、