高中数学第二章ⅰ23幂函数课时分层作业21新人教a版必修1

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1、课时分层作业（二计）幕函数12f・・・k+a]B.1D.2=y/2,即a=WR）的图象过点g，边）・•・（建议用时：40分钟）［学业达标练］一、选择题1.已知幕函数f3=k・x°的图象过点冋则k+a等于（）【导学号：37102314］1A-2C*2AI?••幕函数/'(%)=kxa(AeRta2.如图2-3-3所示，给出4个幕函数的图彖，则图彖与函数的犬致对应是（）①②图2-3-3A.①尸丿，②y=x,③尸/,丄O_B.®y=x,®y=x,③y=x,④卩=才'iC.®y=x,®y=x③尸④尸厂丄

2、D.®y=x,®y=x1,®y=x,®y=x~1B［因为y=y1的定义域为R且为奇函数，故应为图①；为开口向上的抛物线且顶点为原点,应为图②•同理可得出选项B正确•］3.幕函数的图象过点（3,、但），则它的单调递增区间是（）B.[0,+8)【导学号：37102315］A.[―L+°°)C.(―°°,+°°)1B［设幕函数为fx）=x因为幕函数的图彖过点（3,书），所以f（3）=3°=£=32,解得q所以代心=卜,所以幕函数的单调递增区间为[0,+8),故选B.]111□,则使函数的定义域是R,

3、£L为奇函数的所有日的值是()A.1,3B.-1,1C.—1,3D.—1,1,3A[当日=一1时，y=x~}的定义域是{x

4、xHO},且为奇函数；当日=1时，函数y=x的定义域1是R,且为奇函数；当辺=*时，函数/的定义域是{%

5、x^0},K为非奇非偶函数；当臼=3时,函数的定义域是Rfl为奇函数.故选A.]255.设<3=,则0b,C的大小关系是(【导学号：37102316]A.a

6、j>0.由于函数y=/在它的定义域R上是增函数,,故有c=8.若幕函数fd)的图象过点(4,寺)，则fd)的值域为.(0,+->)［由题意设代心=丈,由点(4,胡在函数图彖上得/=令，解得2,所以r{x)=x~=~2^故其值域为(0,+8)・］三、解答题nilm~19.已知函数/V)=(/+2/〃)・x,刃为何值时，函数/V)是：⑴正比例函数；(2)反比例函数；(3)幕函数.【导学号：37102318］［解］⑴若函数fd)为正比例函数，贝9m+/»—1=1,//f+2刃工0,•/n=l.(2)若

7、函数为反比例函数，则in+m~1=—1,m+2刃HO,(3)若函数f(x)为幕函数，则m+2/77=1,m——110.已知幕函数y=f(x)经过点(2,(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间.［解］⑴由题意，得玖2)=2"=右，即心一3,故函数解析式为f3=T.(2)・・・代0=/3=4,・・・要使函数有意义，则xHO,即定义域为(一8,0)U(0,+->),关于原X点对称.・.*f{—x)=(—X)_5=—X'1'=—f{x),・・・该幕函数为奇函数.当Q0时，根据幕函

8、数的性质可知f(0=;T,在(0,+8)上为减函数，・・•函数fCr)是奇函数,・••在(一8,0)上也为减函数，故其单调减区间为(一8,0),(0,+-).［冲A挑战练］1.三个数6°70.76,logo.v6的大小顺序是()【导学号：37102319］A.0.76<6°-71,0<0.76<1,logo.76<0,/.l

9、og0.76<0.76<6°-7,故选0.］1.给出幕函数：①f{x)=%；®f(x)=x；③f(x)=x；④f(x)=心；⑤fx)=A.C.&+科~^~)=上+加，/*X+fX2J*"3>Q°)的函数的个数是［①函数g=x的图彖是一条直线，故当山>曲〉0时，②函数f(x)=x2的图象是凹形曲线，故当山〉曲>0时，=2k+qf>-③在第一彖限，函数=/的图象是凹形曲线，故当山>曲>0时,④函数心=心的图象是凸形曲线，故当GQ0时，/.2⑤在第一象限，函数fCv)=£的图象是一条凹形曲线,-+x

10、>fX+fX2故当<>曲>0时，/［~-~J<•故仅有函数f(x)=讥满足，,,(X+X2fX+fXzt/、“r当X>X2>0时，*——J>2•故选九］1—a32.己知函数f(x)=x在(一8,0)上是增函数，在(0,+«>)上是减函数，那么最小的正整数a=.【导学号：37102320］3［取值验证.。=1时，尸V,不满足；ci=2时，y=x—^在(0,+°°)上是减函数.：•它2为奇函数，则在(一8,0)上也是减函数，不满足；a=3时，尸=无一§满足题意.］丄93.已