美国《发现几何》教科书的特点初探

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1、美国《发现几何》教科书的特点初探柴宏蕾代钦内蒙古师范大学数学科学学院内蒙古师范大学科技史研究院摘要：《发现几何》是在美国具有相当影响的高屮几何教科书，t1989年以來在美国共发行了5个版本。在我国于2000年由人民教育出版社翻译出版。该教科书具有动手操作与合作探究相结合、直观与抽象相结合、知识的链接与拓展相结合、正向思维与逆向思维相结合、垂直思维与水平思维相结合等特点。该书亦充分考量了数学史、数学文化的学习和几何的“再创造”。关键词：发现儿何;美国;创造儿何;数学文化;作者简介：柴宏蕾（1993-），女，内蒙古师范大学数学科学学院硕士研究生，主要研究方向为数学教育；作者简介：代钦

2、（1962-），男，内蒙古师范大学科技史研究院教授，博士生导师，主要研究方向为数学史、数学教育。收稿日期:2017-08-17基金：内蒙古自治区教育厅项目“中国初中数学教科书中勾股定理证明之变迁”（CXJJS17076）Received：2017-08-17美国教授MichaelSerra任教40多年，在他的教学生涯屮，他撰写了自己的课堂。在他的课堂中教会学生使用熟悉的几何工具，如帕蒂纸，圆规和直尺。这本课堂教材最终编成了《发现儿何》教科书。同时，《发现儿何》不仅仅是一本儿何教科书，还是一木教师教学指导用书。可以说，MichaelSerra编写了一木真正引人入胜的高中几何教科书。

3、让学生通过各种活动和解题，实实在在地为自己“创造”几何，是本书的独特之处［1］。一、《发现几何》教科书的内容结构该书共14章，如表1所示。表1《发现儿何》章节内容下载原表第零章几何的艺术第七章变换-第一章几何简介第八章面积第一章归纳推理第九章毕达第二章使用几何工具第十章体积第四章发现和证明几何的性质第十一章相似第五章发现和证明多边形的性质第十二章三角TrAf_＞一弔八早发现和证明圆的性质第十三章几何该书的第零章讲述了几何的艺术，通过大量的图片（如图1,图2,图3）展示了几何在自然、生活和艺术当中的广泛应用。可吸引学生的眼球，充分激起他们的好奇心。如中国彩陶上圆形图案的设计，蜂巢是

4、由六边形组成，蝴蝶、枫叶是轴对称图形［2］。图1彩陶下载原图图2蜂巢下载原图vijammyglooniJ图3蝴蝶、枫叶下载原图第一章是给一些基本的几何概念下定义，如点、线、面、角、三角形等。让学生们对一些几何名称有着基木的了解。第二章教会学牛们怎样进行归纳推理。归纳推理的一大特点就是通过观察来发现事物所具有的一些特征，观察是培养一个人对外界敏锐的洞察力，通过观察来发现问题、解决问题，同样也是《发现几何》对学生学习几何的一种要求。第三章屮教会学生使用基本的几何工具（圆规、直尺、量角器）做出一些简单的图形;如测量一条线段的长度、量出一个角的度数、作一条直线的垂直平分线等。通过简单的儿

5、何作图，从而培养学生动手操作能力和观察能力。第四章讲述了三角形的一些性质，如求三角形的内角和、等腰三角形的性质、斜三角形的性质、全等三角形以及全等三角形满足的条件等。第五章屮涉及了求多边形的内角和、五边形和多边形的性质、平行四边形的性质、三角形中线的性质等。第六章讲述了圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念以及圆的一些性质。第四、第五、第六章的显箸特点是动手操作性较强，让学牛自己去猜想和发现几何知识。第七章是学习用几何图形来制作一些图案，从而掌握平移、旋转、反射等初等几何变换方法。第八章和第十二章中加入了logo计算机活动，为学生对儿何的发现创造了条件。第九章中叙述了“毕达哥拉斯定理”

6、的历史、内容、证明等。第十章是求几何体（棱柱、凌锥、圆柱、圆锥、球）的体积以及表面积和对欧拉公式的探究等。第十一章中讲述了黄金分割比与比例问题，进而把儿何融入艺术当中，体会儿何的艺术美。第十三章中讲述了几位数学家的成就，如泰勒斯、欧几里得等，并对前几章的内容进行了补充。二、《发现几何》教科书的特点《发现儿何》中的概念引入，都是从直观入手，然后进行分析、归纳以至演绎。通过让学牛独立观察总结规律，引起学牛对几何学习的兴趣。该教科书的特点有如下五个方面：（一）动手操作与合作探究的有机结合《发现几何》的教学方法以探究发现法为主。在该书中通过鼓励学生自主发现问题，把所要学习的内容以探究活动

7、或者练习的形式给岀。学生通过查阅资料，动手操作得出几何的概念。该书的几何教学不仅仅有几何知识的传授，它还包括对学生兴趣的培养、对操作能力的培养、对解题能力的培养，更重要的是注重几何与实际生活的紧密联系。如在求兀的近似值时，学生们把自行车的车胎带入课堂，通过小组动手测量得出结论。这样把抽象的几何问题转换为实际模型，不仅可以提高学牛的动手操作能力，而且使学牛在实际牛活中获得经验。（二）直观图形与抽象思维的恰当衔接在该书中有大量的几何作图题，这些几何作图更好地训练学生的思维能力和动手操