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1、人教版数学八年级下册第十七章勾股定理全章测试题一、选择题（共8小题；共32分）1.在AABC屮，ZA=90°,则下列各式不成立的是（）A.BC2=AB2+AC2B.AB2=AC2+BC2C.ab2=bc2-ac2D.ac2=bc2-ab2【答案】B【解析】试题解析：在ZkABC中，ZA=90°,ABC2=AB2+AC2,故选项A成立；Z.AB2=BC2-AC?,故选项C成立；AAC2=BC2-AB2,故选项D成立：由条件得不到ab2=ac2+bc2,故选项B不成立.故选B.2.如图，是一株美丽的勾股树，其
2、屮所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形的A,B,C,D边长分别是3,5,2,3则最大正方形E的面积是（）A.13B.26C.47D.94【答案】C【解析】根据勾股定理的几何意义，可得A.B的而积和为），C、D的而积和为S2,S1+S2=S3^^S3=S1+S2,即Ss=9+25+4+9=47.故选：C.点睛：本题能够发现正方形A,B,C,D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A,B,C,D的面积和即是最大正方形的面积.1.适合下列条件的AABC屮，
3、直角三角形有()®a=-,b=-,c=-②a=6,ZA=45°,③ZA=32°,ZB=58°,④a二7,b=24,c=25,⑤沪2,b=2,c二4,345A.2个B.3个C・4个D.5个【答案】A【解析】计算出三角形的角利用定义判定或在知道边的情况下利用勾股定理的逆定理判定则对.解：①(-)2+(-)M(-)2根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；345②沪6,ZA二45°不是成为直角三角形的必要条件，故不是；③ZA=32°,ZB二58°则第三个角度数是90°,故是；④72,242=252,根据勾股
4、定理的逆定理是直角三角形，故是；⑤22+2M42,根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是.故选A“点睛”本题考查的是三角形内角和定理及勾股定理的逆定理，解答此题的关键是利用方程的思想把AABC中的边角关系转化为求x的值，再根据直角三角形的性质进行判断.2.已知一直角三角形的木板，三条边长的平方和为1800cm2,则斜边长为()A.80ccmB.120cmC.90cmD.30cm【答案】D【解析】设直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,根据勾股定理得：a2+b2=c2,Va2+b2+c2=1800
5、,A2c2=1800,即c2=900,贝!Jc=30；故选D.3.如图，一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B«处吃食，要爬行的最短路程(兀取3)是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定【答案】B【解析】试题分析：底面圆周长为2兀1底面半圆弧长为7U*,即半圆弧长为：-x27tx2=27T=6cm,展开得：2B又因为BC=8cm,AC=6cm,根据勾股定理得：AB=十$二=]Qcm.故选B.考点：平面展开■最短路径问题.1.如图，每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形
6、的顶点，则ZABC的度数为（）HA.90°B.60°C.30°D.45°【答案】D【解析】根据勾股定理可以得到：ac=bc=$,ab=、D,•・•丽2+（$2=（a/To）2.-.AC2+BC2=AB2..•.△ABC是等腰直角三角形./.ZABC=45°.故选D.2.如图，RtAABC中，AB二9,BC二6,ZB二90°,将AABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN,则线段BN的长为（）A.4B.3C.2D.5【答案】A【解析】设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x,•・・D是BC的屮点
7、，・・・BD=3,在RtANBD中，x2+32=(9-x)2,解得x=4.即BN=4.故选A.【点睛】此题考查了翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强.&ZABC中，边AB二15,AC=13,高AD二12,贝!JAABC的周长是()A.42B.32C.42或32D.不能确定【答案】C【解析】：(1)AABC为锐角三角形，高人。在厶ABC内部ABD=9,CD==5AAABC的周长为13+15+(9+5)=42(2)AABC为钝角三角形，高人。在厶ABC外部.ABD=
8、9,CD=5AAABC的周长为13+15+(9-5)=32故选C二、填空题(共6小题；共24分)9.如图，已知0A二0B,那么数轴上点A所表示的数是.【答案】【解析】根据图示，由勾股定理可求0B的长为=然后根据OA=OBnJ知0A=$,因此A点表示的数为■厉.10.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示
