精品解析：【全国市级联考】福建省南平市2018届高三第二次（5月）综合质量检查数学理试题（解

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1、2018年南平市普通高中毕业班第二次综合质量检查考试理科数学第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，复数z=(a-i)2,aGR,若复数z是纯虚数，则

2、z

3、=()A.1B.QC.2DM【答案】C【解析】分析：由纯虚数的概念，令其实部为0,得『，进而可求模长.详解：z=(a・i)?=/•2ai・1‘若复数z是纯虚数，则a2-1=()，所以a2=l.所以z=・2ai,贝Ij

4、z

5、=.J4?=2.故选C.

6、7Ta一-4点睛：本题主要考查了复数的概念，属于基础题.2.若cosa=—,a是第三彖限的角，贝7v/27J2J2&A.—B.—C.—D.—10101010【答案】D【解析】分析：由同角三角函数的平方关系，利用两角和的正眩展开求解即可4详解：rtlcosa=・-，a是第三象限的角,所以sina=故选D.点睛：本题主要考查了同角三角函数的平方关系和两角和的正弦展开,属于基础题.3.命题p：VxER,sinx+cosx>-y/2,命题q：3x<0,e"x

7、-q)D.(-p)A(-<

8、)【答案】C【解析】分析：由smx+cosx=Qs】n（x+》，可知命题p为真，由指数函数单调性可知命题q为假，从而得解.详解：由sinx+cosx=Qsin（x+环2・Q,"J知命题p为真命题；当xvO吋，・x>0,贝lJe_x>b所以不存在x

9、这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（）【答案】AC.9-6^2D.3-2血【解析】分析：由圆与圆的位置关系得到小圆半径与大圆半径的比值，利用几何概型的概率等于面积比,列式求解即可.详解：设小圆的半径为I,根据四个小圆与大圆内切可得，四个小圆互相外切，可知四边形ABCD为正方形，OA=Qt.R所以：R-^2r=n解得r=〒=（Q-1）R・y2+1大圆的面积为：zrR2,四个小圆的面积为4兀（返.1）2R2.由儿何概型的的概率公式可得：该点恰好取自阴影

10、部分的概率为兀W・）=12・8&.ttR-故选A.点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何”概型求解.（2）利用儿何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域.（3）儿何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性.基本事件可以抽彖为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此对用“比例解法”求解几何概型的概率.3.过双曲线r：x2-y2=1上任意点P作双曲线I■的切线，交双曲线r两条渐近线分

11、别交于A.B两点，若0为坐标原点，则AAOB的面积为（）A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】分析：本题采用“小题小做”的方式，在题屮没有限定切线的位置时，可以将切线特殊为x=l,从而对迅速准确的得解.详解：过双曲线r：x2-y2=1上任意点P作双曲线「的切线，不妨设点P为右顶点（1、0）.此时易知切线即为x=l.两条渐近线为：y=±x.即AAOB为等腰直角三角形，则AAOB的面积lx2=l.故选D.点睛：当题屮没有限定情况时，我们考虑问题可以从最特殊的情况分析，特殊情况往往可以帮助我们排除错误，选

12、出正确选项.通常这种方法被称为：特殊位置法，在选择题中常常被广泛应用.A.20B.-20C.40D.-40【答案】C【解析】分析：先求（2x丄F的二项展开的通项,到2x■才的;和x的项即可，令5-2r=l,5-2r=-1,求解相加可得常数项.详解:2*・牛的二项展开的通项为：C；（2x）s（丄）「=.口2厂「（・1）£盘.令5-2r=1,得r=2,此时常数项为:C；2‘（・I）?+学（・if=80-40=40.故选D.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略⑴求展开式中的特定项•可依据条件写出第r

13、+1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r+1项，由特定项得曲值，最后求出其参数.7.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)称之为“堑堵”.现有一块底面两直角边长为3和4,侧棱长为12的“堑堵”形石材，将之切削、打燃，加工成若干个相同的石球，并让石球的体积最大，则所剩余的石料体积为()A.72-16/1B.72—12兀C.