高中数学第三章三角恒等变换32倍角公式和半角公式321倍角公式示范教案新人教b版必修

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1、3.2.1倍角公式示范教案整体设计教学分析倍角公式是在研究了两角和与差的三角函数的基础上，进一步研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式的，它既是两角和与差的正弦、余弦、•正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简、证明提供了非常有用的理论工具，通过对二倍角的推导知道，二倍角的内涵是：揭示具有倍数关系的两个三角函数的运算规律，通过推导还让学生加深理解了高中数学由般到特殊的化归思想.因此本节内容也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力、发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.本节课通过教师提出

2、问题、设置情境及对和角公式中CI、13关系的特殊情形a时的简化，让学生在探究屮既感到白然、易于接受，还可清晰知道和角的三角函数与倍角公式的联系，同吋也让学生学会怎样发现规律及体会由一般到特殊的化归思想.这一切教师要引导学生自己去做，因为，《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验.”在实际教学过程中不要过多地补充一些高技巧、高难度的练习，否则就违背了新课标在这一节的编写意图和新课改精神.三维目标1.通过让学生探索、发现并推导二倍角公式，了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联

3、系，并通过强化题目的训练，加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力.2.通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用.3.通过本节学习，引导学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神.重点难点教学重点：二倍角公式推导及其应用.教学难点：灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(复习导入)请学生回忆上两节共同探讨的和角公式、差角公式，并回忆

4、这组公式的來龙去脉，然后让学生默写这六个公式.教师引导学生：和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢？今天,我们进一步探讨一下二倍角的问题，请同学们思考一下，应解决哪些问题呢？由此展开新课.思路2.(问题导入)出示问题，让学生计算，若sina=

5、,ae(y,n),求sin2a,cos2a的值.学生会很容易看出：sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa的，以此展开新课，并由此展开联想推出其他公式.推进新课新知探究提出问题1

6、还记得和角的正弦、余眩、正切公式吗？请学生默写出来，并由一名学生到黑板默写2你写的这三个公式中角□、B会有特殊关系a=B吗？此时公式变成什么形式？3在得到的C2a公式屮，还有其他表示形式吗？4细心观察二倍角公式结构，有什么特征呢？5能看出公式中角的含义吗？思考过公式成立的条件吗？6让学生填空：老师随机给出等号一边括号内的角，学生回答等号另一边括号内的角，稍后两人为一组，做填数游戏：sin=2sincos,cos=cos2—sin2.7思考过公式的逆用吗？想一想C2・还有哪些变形？8请思考以下问题：sin2a=2sina吗？cos2a=

7、2cosa吗？tan2a=2tana吗活动：本节总的指导思想是教师引导学生自己推导倍角公式.学生默写完问题(1)后，教师打出课件，然后引导学生观察正弦、余弦的和角公式，提醒学生注意公式中的a,既然可以是任意角，怎么任意的？你会有些什么样的奇妙想法呢？并鼓励学生大胆试一试.如果学生想到a,(3会有相等这个特殊情况，教师就此进入下一个问题，如果学生没想到这种特殊情况，教师适当点拨进入问题(2),然后找一名学生到黑板进行简化，其他学生在自己的座位上简化，教师再与学生一起集体订正黑板的书写，最后学生都不难得出以下式子，鼓励学生尝试一下，对得出

8、的结论给出解释.这个过程教师要舍得花时间，充分地让学生去思考、去探究，并初步地感受二倍角的意义.同时开拓学生的思维空间，为学生将来遇到的3a或3B等角的探究附设类比联想的源泉.sin(u+B)=sinacosP+cosasin3=>sin2a=2sinacosa(S2o)；cos(a+B)=cosacosP—sinasinB=>cos2a=cos2a—sir/a(Gc):1—tanatanp=>tan2a这时教师适时地向学生指出，我们把这三个公式分别叫做二倍角的正弦，余弦，正切公式，并指导学生阅读教科书，确切明了二倍角的含义，以后的“

9、倍角”专指“二倍角”.教师适时提出问题(3),点拨学生结合sin2a+cos2a=1思考，因此二倍角的余弦公式又可表示为以下右表中的公式.sin2a=2sinacosaS2a22cos2a=cosa—sin"aC2«ta