2、是命题的热点，难度中等，涉及球的问题相对偏难.1.几何体的三视图、表面积和体积2.球与几何体的切、接问题课堂笔记学习过程题型1几何体的三视图、表面积和体积1.■核心知识储备画几何体的三视图应遵循：“长对正、高平齐、宽相等”.2.柱体、锥体、台体的侧面积公式3.柱体、锥体、台体的体积公式4.球体的体积公式■典题试解寻法【典题1】（考查多面体的体积问题）如图8・1，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）【典题2］（考查组合体的表面积问题）（2016-全国I卷）如图8・2,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是晋
3、，则它的表面积是（）图8-2【典题3】（考查立体几何中的数学文化题）（2017・武昌区模拟）（立体几何中的数学文化题）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图8・3所示（单位：寸），若兀取3,其体积为12.6（单位：立方寸），则图中的％为（）俯视图图8-3A.1.2B.1.6C.1.8D.2.4■对点即时训练L正方体ABCD-AXBXCXDX中，E为棱恥］的中点（如图8・4）,用过点E,0的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为（）AD则该几何体的表面积为（)2.某几何体的三视图如图所示,俯视图侧视图图8・51371~6-
4、D.(11+2^2)712十1题型2球与几何体的切接问题■核心知识储备1.多面体与球接、切问题求解策略（见山东高考）1:12.球的切、接问题的常用结论（见山东高考）■典题试解寻法【典题11（考查与球有关的几何体的切、接问题）（2016-南昌二模）一个几何体的三视图如图8-6所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）正视图I—2T侧视图俯视图图8-6【典题2】（考查与球有关的最值问题）（2016-全国[II卷）在封闭的直三棱柱ABC-A}ByCx内有一个体积为7的球.若丄3C,£B=6,BC=8,AA}=3,则/的最大值是（）ax,9兀小/r32兀A.4兀B.亍C.6兀D.■对
5、点即时训练1.球。的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C四点共面，MBC是边长为4的正三角形，平面MB丄平面ABC,则三棱锥S-ABC的体积的最大值为（）A•卑'B・C.y/3D・2y[32.如图8・7,在四面体MCQ中，MB丄平面BCD,△BCD是边长为6的等边三角形.若/1B=4,则四面体ABCD外接球的表面积为・三年真题
6、验收复习效果1.（2017-全国I卷）某多面体的三视图如图8-8所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）2.（2017-全国II卷）如图8・9,
7、网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）8-93.（2017-全国II【卷）已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）rr3兀_71_71A.flB•才C，2D.才4・（2015-全国I卷）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为："在屋内墙角处堆放米（如图8-10,米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积
8、约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有（）图8-105.（2015-全国II卷）已知〃是球。的球面上两点，ZAOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为（）A.36兀B.64kC.144兀D.256k6.（2017-全国I卷）如图8・11,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.DE,F为圆O上的点，5DB
