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1、高二数学双曲线同步练习一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.到两定点片（-3,0）、F2（3,0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹A.椭圆B.线段C.双曲线方程—+^=1表示双曲线，则£的取值范围是1+ki-k（）A.一1v£v1D.两条射线2.3.B.k>0y2C.k>0D.£>1或"一14.双曲线=1的焦距是加2+124-加2（）A.4B.2VI已知为两个不相等的非零实数，则方程mr—y+n=O与能是C.8wcD.2+my2=mn所表示的曲线可（）与加有关AB6.焦点为（0,6）,且与双曲线—-r=l有相同的渐近线的双曲线方程是（）a.兰-b.2i_r=1c.2i_
2、r=1d.兰-12241224241224127.若OvRva,双曲线=1与双曲线二一二=1有a2-kb2+ka2b2（）A.相同的虚轴B.相同的实轴C.相同的渐近线D.相同的焦点兀228.过双曲线———=1左焦点Fi的弦AB长为6,则AABF,（F?为右焦点）的周长是169“（）A.28B.22C.14D.129.已知双曲线方程为x2_£=1,过p（l,0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L4条数共有（）A.4条B.3条C.2条D.1条2210.给岀下列曲线：①4x+2y—1=0;②/+y2=3;③丄+）K=i④—~y2=1,其中与直线22y=-2x-3有交点的所有曲线是（）A.①③B.
3、②④C.①②③D.②③④二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）13.直线y=x+1与双曲线吕-召=1相交于两点，贝艸
4、=•r214.过点M（3,-l）且被点M平分的双曲线一-严=1的弦所在直线方程为,4三、解答题（本大题共6题，共76分）15.求一条渐近线方程是3兀+4）=0,—个焦点是（4,0）的双曲线标准方程16.双曲线x2-y2=a2（a>0）的两个焦点分别为F、,F“P为双曲线上任意一点，求证:PF{.PO.PF2成等比数列（O为坐标原点）•（12分）17.已知动点P与双曲线1的两个焦点戸，E的距离之和为定值，且cosZFPF2的最小值为一#.（1）求动点P的
5、轨迹方程；（2）设M（0,-1）,若斜率为如0）的直线/与P点的轨迹交于不同的两点A、B,若要使
6、MA
7、=
8、MB
9、,试求R的取值范围.（12分）13.已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线1总有公共点，试求实数k的取值范围.（12分）20.某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同吋听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.己知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.（假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平而上）.（14分）题号12345678910答案DDCCBBDABD参考答案一、选择题（本大题共
10、10小题，每小题5分，共50分）二、填空题H.24三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）v2v212.--—=154（本大题共6题，共76分）13.47614.3x+4y—5=015.（12分）［解析］:设双曲线方程为：9.r2-16y2=A,V双曲线有一个焦点为（4,0）,久>（）双曲线方程化为：Xy2A91622X2561442525•:双曲线方程为:=19162516.45e=——=—•1645（12分）［解析］:易知b==m二近,准线方程：“±纟，设P（x,j）,a/2•p（）=ylx2+y2
11、PF,
12、=V2（x+-^），兰）=2”~2PF2=yf2（x-^=）1
13、7.:.PF^PF^2{x2£——-=x2+（x2-a2）=x2+y2=
14、PO
15、2（12分）［解析］:（l）Vx2-/=l,・・・c=也.设
16、PF
17、
18、+
19、PF2
20、=2a（常数a>0）,2a>2c=2迈,:.a>yf2:.pf^po.pf2成等比数列.
21、"1
22、2+
23、"2
24、2—厅旧
25、2（
26、PF］
27、+
28、PF2
29、）2—2
30、PF］
31、
32、PF2
33、—
34、F02
35、2由余弦定理有cosZF}PF2=2PF^\PF22cz2~4=
36、叭“2厂］•・•1"川“2匡严号阳）2=/,・・・当且仅当
37、PF1
38、=
39、PF2
40、时，尸刊尸础取得最大值2（/—4亠口签七2t/2-41”‘口—孑一一1,由题意一孑一—
41、1=—孑，解得（广=3,2PF}\PF2此时cosZF'PF?取得最小值:.b2=a2-c2=3-2=1・・・P点的轨迹方程/=!.（2）设人）=尬+加（舜0）,则由,3（加2—1）=0（*）3’专+y愆i将②代入①得：（i+3疋疋+6畑卄y=kx^n设人(兀1，丁1)，B(X2,『2)，则兀1+兀2—3kmf,m1+3疋AB中点Q(x(),yo)的坐标满足：xo=—2—=1+30刃)=比切+m~即。(
