（全国通用）2018年高考数学考点一遍过专题08对数与对数函数（含解析）理

《（全国通用）2018年高考数学考点一遍过专题08对数与对数函数（含解析）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、08对数与对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算屮的作用.(2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数甫数图像通过的特殊点.(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.(4)了解指数函数y=aa>0,且aH1)与对数函数y=log.x(a>0,且aH1)互为反函数.一、对数与对数运算1.对数的概念(1)对数：一般地，如果a'=N(a>0,且aHl),那么数x叫做以臼为底"的对数，记作x=log,N,其中臼叫做对数的底数，“叫做真数.(2)牢记

2、两个重要对数：常用对数，以10为底的对数IgW；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对数InA：(3)对数式与指数式的互化：ax=N^x=ogaN.2.对数的性质根据对数的概念，知对数logaN(a>0,且a丰1)具有以下性质：(1)负数和零没有对数，即N>0；(2)1的对数等于0,即log,1=0；(3)底数的对数等于1,即log/=l；(4)对数恒等式严=n(N>0)・3.对数的运算性质如果a>0,且>0,N>0,那么：(1)log“(M・N)=log“M+log“N；⑵log“万=log“M-log“W；

3、(3)log“M"=nogaM(neR).1.对数的换底公式对数的换底公式：log”N=l0g0,且b工1;c>0,且c工1;/V>0）.log。b换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数或以e为底的自然对数.换底公式的变形及推广：n（1）logbn=—log,（d>0且。工1">0）；Qm（2）logab=（a>0且0且bHl）；log沁（3）ogah-log/?c-log/=log^（^t中日，方，

4、c均大于0且不等于1,d〉0）.二、对数函数及其性质1.对数函数的概念-般地，我们把函数）=log“x（a>0,且心1）叫做对数函数，其中/是自变量，函数的定义域是（0,+oo）.2.对数函数的图象和性质一般地，对数函数y=k）g“x（a>0,且a丰1）的图彖与性质如下表所示:01图彖y[•；'y=logax(a>l)0r-—:y=logax(01时，y<0；当0

5、，y>0当x>l时,y>0；当01时，底数越大，图象越靠近X轴；当0VQV1时，底数越小，图象越靠近X轴，即“底大图低”.1.对数函数与指数函数的关系指数函数y=ax(a>0且。工1)与对数函数y=log,x(a>0且。工1)互为反函数，其图象关于直线V二兀对称.应重点考向一考向一对数式的化简与求值对数运算的一般思路：(1)対于指数式、対数式混合型条件的化简与求值问题，一般可利用指数与対数的关系，将所给条件统一为对数式或指数式，再根据有关运算性质求解；(2)在对数运算中，可先利用

6、幕的运算性质把底数或真数变形，化成分数指数幕的形式，使幕的底数最简，然后运用对数的运算性质、换底公式，将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算.注意：(1)在利用对数的运算性质ioga(M•N)=logaM+log“N与log〃"=n]oSaM(neR)进行化简与求值时，要特别注意题目的前提条件，保证转化关系的等价性.(2)注意利用等式Ig2+lg5=l.典例引领典例1化简:(1)(log29)•(log34)=A.—B.—C.2D.442(2)lg25+lg2・lg50+(lg2尸=.【答案】(1)D；⑵2【解析W9)・

7、T)詈•穿詈•酱=4.(2)原式=(lg2)2+(l+lg5)lg2+lg52=(lg2+lg5+l)lg2+21g5=(l+l)lg2+21g5=2(lg2+lg5)=2.【名师点睛】在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式.典例2求值:+log3

8、+log3

9、=【答案】—8【解析】_316Y45(4+loga-+log3-=45814542727+lOgJ(-x-)=—+log3l=—4588变式拓展1・已知函数/(%)=yja

10、-ax(a>0,且aHl)的定义域和值域都是0,1],则iog4-,og^JI=A.1B・2C・3D.4考向二对数函数的图象1.对数函数)=log/(a>0,且QH1)的图彖过定点(1,0),所以讨论与对数函数有关的函数的图彖过定点的问题，只需令真数为1,解出相应的兀，)‘，即可得到定点的坐标.2.当底