（全国通用）2018年高考数学考点一遍过专题07指数与指数函数（含解析）理

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1、考点07指数与指数函数透徊原冬（1）了解指数函数模型的实际背景.（2）理解有理指数帚的含义，了解实数指数幕的意义，掌握幕的运算.（3）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.（4）知道指数函数是一类重要的函数模型.场知识整今一、指数与指数幕的运算1.根式（1）次方根的概念与性质次方根概念一般地，如果X”=Q,那么叫做的次方根，其中H>I,性质①当是奇数吋，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.这吋，的次方根用符号丽表示.②当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数•这时，正数的正的次方根用符号丽表

2、示，负的次方根用符号-丽表示.正的次方根与负的次方根可以合并写成土亦（d>0）・负数没有偶次方根.③0的任何次方根都为0,记作Vo=o.（2）根式的概念与性质根式概念式子丽叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数.性质①(VZ)"=a(n>1,且”wN").②当为奇数时，骚T.③当为偶数时，a=ia^a-°.[-a.a<0【注】速记口诀:正数开方要分清，根指奇偶大不同,根指为奇根一个,负数只有奇次根,正数若求偶次根,负数开方要慎重,根指为偶无意义,根指为偶双胞生算术方根零或正符号相反值相同根指为奇才可行零取方根仍为零1.实数指数幕(1)分数指数幕m

3、①我们规定正数的正分数指数幕的意义是qT于是，在条件a>O,"/N；且料>1下，根式都可以写成分数指数幕的形式.②正数的负分数指数幕的意义与负整数指数幕的意义相仿，我们规定man-1,=(。>0,加昇比N，且«>1).③0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义.(2)有理数指数幕规定了分数指数幕的意义之后，指数的概念就从整数指数幕推广到了有理数指数.整数指数幕的运算性质对于有理数指数幕也同样适用，即对于任意有理数r,5,均有下面的运算性质：①aras=ar+s(a>0,r,5GQ)；②(N)'二ars(a>0,r,sgQ)；③(aby=a

4、rb'a>0,/?>0,/*eQ).(3)无理数指数幕对于无理数指数幕，我们可以从有理数指数幕來理解，由于无理数是无限不循环小数，因此可以取无理数的不足近似值和过剩近似值来无限逼近它，最后我们也可得出无理数指数幕是一个确定的实数.一般地，无理数指数幕是无理.数)是一个确定的实数•有理数指数幕的运算性质同样适用于无理数指数幕.二、指数函数的图象与性质1.指数函数的概念一般地，函数y=aa>Q.且oHl)叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R.【注】指数函数y=/(q>0,且aHl)的结构特征:(1)底数：大于零且不等于1的常数；(2)指数

5、：仅有自变量孟(3)系数：”的系数是1.2-指数函数y=/(a>O,JzkHl)的图象与性质定义域(0,+°°)值域奇偶性非奇非偶凶数对称性函数尸訂与尸必勺图象关于y轴对称过定点过定点(0,1),即兀=0时，y=l单调性在R上是减函数在R上是增函数函数值的变化情况当尢v()时，y>1；当兀>0时，0()时，y>1；当xvO时，0

6、无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.【注】速记口诀:指数增减要看清，抓住底数不放松;反正底数大于0,不等于I己表明;底数若是大于1,底数0到1之间,无论函数增和减，图象从下往上增；图象从上往下减;图象都过(0,1)点.1.有关指数型函数的性质(1)求复合函数的定义域与值域形如y=严的函数的定义域就是/(x)的定义域.求形如y=t/⑴的函数的值域，应先求出f(x)的值域，再由单调性求出y=的值域.若自的范围不确定，则需对自进行讨论.求形如y=f(ax)的函数的值域，要先求111u=ax的值域，再结合y=f(u)的性质确定出的值域.(2)

7、判断复合函数y二f(ax)的单调性令u=f3,xj,加，如果复合的两个函数y=与况=/(对的单调性相同，那么复合后的函数y=在刃，/?］上是增函数；如果两者的单调性相异(即一增一减)，那么复合函数y=a*)在/〃，刀］上是减函数.(3)研究函数的奇偶性一是定义法，即首先是定义域关于原点对称，然后分析式子/(兀)与f(■方的关系，最后确定函数的奇偶性.二是图象法，作出函数的图象或从已知函数图象观察，若图象关于坐标原点或y轴对称，则函数具有奇偶性.考向一指数与指数幕的运算指数摹运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算.(2)先乘

8、除后加减，负指数帚化成止指数幕的倒数.(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数.(1)若是根式