指数分布应用

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1、指数分布相关问题一.在概率论中有i种分布是指数分布，其概率密度函数为f(x)=AeA(-A)x>0(0x<=0)这种分布具有无记忆性，和寿命分布类似。举个例了來说就是，一个人己经活了20岁和他还能再活20岁这两件事是没有关系的。因此指数分布也被戏称为“永远年轻”。另外正态分布也用到了指数函数，只不过表达式比较复杂，这在高中数学中也有涉及到。二.在复变函数中，也经常用到指数形式表示一个负数。比如说1+i二根号2*eA(ni/4)这是根据著名的欧拉公式得到的：cosa+isina=eA(ai),当然复指数与实数范围内的指数有很多不同的地方，在复变函数中还会学深入的学到。复指数在信号的频谱分析中

2、还有很重要的应用，要研究一个周期信号的还有那些频率分量就要把它展开成若干个复指数函数的线性组合，这个过程叫傅里叶分解，是法国数学家、物理学家傅里叶(Fourier)发现的。学习电信类的相关专业会对信号的分析有一个系统的学习。幕函数最重要的应用就是级数。不严谨的说，就是把一个函数展开成无穷项等比数列求和的形式，只不过每项都是关于x的幕函数，利用这个幕级数，可以把任意一个函数表示成多项式,方便近似计算。另外，刚才提到的傅里叶分解也就是把一个周期函数(信号)展开成傅里叶级数。如果函数是非周期的(即周期无限大)这个过程就叫做傅里叶变换。指数分布的应用：一.许多电了产品的寿命分布一般服从指数分布。有

3、的系统的寿命分布也可用指数分布來近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。二.在电子元器件的可靠性研究中，指数分布应用广泛，在日本的工业标准和美国军用标准中，半导体器件的抽验方案都是釆用指数分布。此外，指数分布还用来描述大型复杂系统(如计算机)的故障间隔吋间的失效分布。但是，由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性.因而限制了它在机械可靠性研究中的应用，所谓缺乏“记忆”，是指某种产品或零件经过一

4、段时间to的工作后,仍然如同新的产品一•样,不影响以后的工作寿命值，或者说，经过一段时间to的工作之后,该产品的寿命分布与原來还未工作时的寿命分布相同，显然，指数分布的这种特性，与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的，它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以，指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。指数分布虽然不能作为机械零件功能参数的分布规律，但是，它可以近似地作为高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型，特别是在部件或机器的整机试验屮得到广泛的应用。三.排队论，也称随机服务系统理论。排队是在日常生活中经常遇到的现象，在医院中，目前要求服务的数量通常都

5、超过服务机构的容量。对服务系统进行定量分析，综合平衡患者与服机构的设置，以期提高服务质量。一、资料来源与方法（一）根据我院超声科的调查，应丿LI排队论的理论和方法评价与优化该服务系统。超声科有3台B超仪，机构形式是单队一一多服务台的情形，服务时间是随机的，服务时间的分布假定平稳，即分布的参数不受时间的影响。调查内容是单位时间内到达的患者数与服务时间。（二）单位时间内到达的患者数：每10分钟为一个调查单位，随机调查72个调查单位，记录每个调查单位内到达的患者数，结果见表1：表1单位调查时间的患者人数及频度患者数⑴出现的频数（fj024133210344150合计72（三）服务时间：从为患者开

6、始做B超检查（包括准备工作）吋记起，到患者做完检查离去为止，随机调查113个患者的服务时间。不同服务时间的出现频（次）数见表2：表2为每位患者服务时间归类出现频（次）数服务时间（分）出现频数（fi）0*5515~3630〜1745〜460〜175以上0合计113二、拟合检验系统的统计推断，采用拟合优度的X，检验，判定给定的排队系统符合那种分布模型。（一）单位时间内到达的患者服从possion分布的拟合检验见表3：单位吋间患者平均到达"72计算概率计算理论频数/i=72R求芒值八若"孑—0,7）表3单位吋间内到达的患者数服从possion分布的x彳拟合检验患者数（1）实际频数（fi）理论频数

7、（Z）概率（PJ(Z-Z)202427.610.383513.06300.473113326.460.367642.72351.614421012.680.17617.18510.5666344.050.05630.00260.00062410.970.01350.00090.0009合计72X=0.0958人/分xJ2.6556取a=0.05,v=5-2=3时,査界值表x20.05,3=7.81,x2