正态分布、指数分布.ppt

《正态分布、指数分布.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、正态分布、指数分布正态分布若连续型r.vX的概率密度为记作其中和(>0)都是常数,则称X服从参数为和的正态分布或高斯分布.事实上,则有曲线关于轴对称；函数在上单调增加,在上单调减少,在取得最大值；x=μσ为f(x)的两个拐点的横坐标；当x→∞时，f(x)→0.f(x)以x轴为渐近线根据对密度函数的分析，也可初步画出正态分布的概率密度曲线图.决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度.正态分布的图形特点设X~,X的分布函数是正态分布的分布函数正态分布由它的两个参数μ和σ唯一确定，当μ和σ不同时，是不同的正态分布。标准正态分布下面我们介绍一种最重要的正态分布的正态分布称为标准正态分布.其

2、密度函数和分布函数常用和表示：标准正态分布的性质:事实上,标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.定理1证Z的分布函数为则有根据定理1,只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题.于是书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，可以解决一般正态分布的概率计算查表.正态分布表当x<0时,表中给的是x>0时,Φ(x)的值.若若X～N(0,1),~N(0,1)则【例】设~N(1,4),求P(01.6)【解】附表解一解二图解法0.2由图0.3【例5】设测量的误差～N(7.5,100)(单位：米),问要进行多少次独立测量，才

3、能使至少有一次误差的绝对值不超过10米的概率大于0.9?解设A表示进行n次独立测量至少有一次误差的绝对值不超过10米n>3所以至少要进行4次独立测量才能满足要求。例10（第79页）练习题14、16由标准正态分布的查表计算可以求得，这说明，X的取值几乎全部集中在[-3,3]区间内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.当X～N(0,1)时，P(

4、X

5、1)=2(1)-1=0.6826P(

6、X

7、2)=2(2)-1=0.9544P(

8、X

9、3)=2(3)-1=0.99743准则将上述结论推广到一般的正态分布,可以认为，Y的取值几乎全部集中在区间内.这在统计学上称作“3准则”.~N(0,1)时，解P(

10、X≥h)≤0.01或P(X0.99因而=2.33,即h=170+13.98184设计车门高度为184厘米时，可使男子与车门碰头机会不超过0.01.P(X0为常数îíì>-≤=-0,10,0)(xexxFxl

11、对于任意的0