正态分布、指数分布、对数正态分布和威布尔分布函数与在工程分析中的应用

正态分布、指数分布、对数正态分布和威布尔分布函数与在工程分析中的应用

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1、正态分布、指数分布、对数正态分布和威布尔分布函数及其在工程分析中的应用071330225张洋洋目录正态分布函数3正态分布应用领域4正态分布案例分析5指数分布函数5指数分布的应用领域6指数分布案例分析7对数正态分布函数7对数正态分布的应用领域9对数正态分布案例分析9威布尔分布函数10威布尔分布的应用领域16威布尔分布案例分析16附录18参考文献21正态分布函数【1】正态分布概率密度函数f(t)蓝线:μ=-1σ=2红线:μ=1σ=2棕线:μ=-1σ=3绿线:μ=1σ=3均数μ决定正态曲线的中心位置;标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小,曲线越陡峭;σ越大,曲线越扁平。正态分布函数

2、F(t)蓝线:μ=-1σ=2红线:μ=1σ=2棕线:μ=-1σ=3均数μ改变,图像会进行平移,标准差σ改变,图形陡峭度发生变化。σ越小,图像越陡。正态分布可靠度函数R(t)蓝线:μ=-1σ=2红线:μ=1σ=2棕线:μ=-1σ=3均数μ改变,图像会进行平移,标准差σ改变,图形陡峭度发生变化。σ越小,图像越陡。正态分布失效率函数λ(t)蓝线:μ=-1σ=2红线:μ=1σ=2棕线:μ=-1σ=3均数μ改变,图像会进行平移,标准差σ改变,图形陡峭度发生变化。σ越小,图像越陡。正态分布应用领域【1】正态分布是一种最常见的连续型随机变量的分布,它在概率论和数理统计中无论在理论研究还是实际应用上

3、都占有头等重要的地位,这是因为它在误差理论、无线电噪声理论、自动控制、产品检验、质量控制、质量管理等领域都有广泛应用.数理统计中许多重要问题的解决都是以正态分布为基础的.某些医学现象,如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量、胆固醇等,以及实验中的随机误差,呈现为正态或近似正态分布;有些资料虽为偏态分布,但经数据变换后可成为正态或近似正态分布,故可按正态分布规律处理。正态分布案例分析【1】例1.10某地1993年抽样调查了100名18岁男大学生身高(cm),其均数=172.70cm,标准差s=4.01cm,①估计该地18岁男大学生身高在168cm以下者占该地18岁男大学生总数的百分数;

4、②分别求X+-1s、X+-1.96s、X+-2.58s范围内18岁男大学生占该地18岁男大学生总数的实际百分数,并与理论百分数比较。本例,μ、σ未知但样本含量n较大,按式(3.1)用样本均数X和标准差S分别代替μ和σ,求得u值,u=(168-172.70)/4.01=-1.17。查附表标准正态曲线下的面积,在表的左侧找到-1.1,表的上方找到0.07,两者相交处为0.1210=12.10%。该地18岁男大学生身高在168cm以下者,约占总数12.10%。其它计算结果见表3。表3100名18岁男大学生身高的实际分布与理论分布分布身高/cm实际分布人数实际分布百分数理论分布X+-1s16

5、8.69~176.71676768.27X+-1.96s164.84~180.56959595.00X+-2.58s162.35~183.05999999.00指数分布函数指数分布概率密度函数f(t)蓝线:θ=2红线:θ=3θ值改变,图像陡峭度改变,且θ值越小,图像越陡,上升的越快。指数分布函数F(t)蓝线:θ=2红线:θ=3θ值改变,图像陡峭度改变,且θ值越小,图像越陡,上升的越快。指数分布可靠度函数R(t)蓝线:θ=2红线:θ=3θ值改变,图像陡峭度改变,且θ值越小,图像越陡,下降的越快。指数分布的应用领域【1】在电子元器件的可靠性研究中,通常用于描述对发生的缺陷数或系统故障数的

6、测量结果。这种分布表现为均值越小,分布偏斜的越厉害。指数分布应用广泛,在日本的工业标准和美国军用标准中,半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。此外,指数分布还用来描述大型复杂系统(如计算机)的平均故障间隔时间MTBF的失效分布。但是,由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性.因而限制了它在机械可靠性研究中的应用,所谓缺乏“记忆”,是指某种产品或零件经过一段时间t0的工作后,仍然如同新的产品一样,不影响以后的工作寿命值,或者说,经过一段时间t0的工作之后,该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同,显然,指数分布的这种特性,与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾

7、的,它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以,指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。指数分布虽然不能作为机械零件功能参数的分布规律,但是,它可以近似地作为高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型,特别是在部件或机器的整机试验中得到广泛的应用。指数分布的图形表面上看与幂律分布很相似,实际两者有极大不同,指数分布的收敛速度远快过幂律分布。指数分布案例分析【2】对数正态分布函数对数正态分布概率密度函数f(t)蓝线:μ=0σ=0.5红线:μ=0.5σ=0

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