正态分布、指数分布、对数正态分布和威布尔分布函数与在工程分析中的应用

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1、正态分布、指数分布、对数正态分布和威布尔分布函数及其在工程分析中的应用071330225张洋洋目录正态分布函数3正态分布应用领域4正态分布案例分析5指数分布函数5指数分布的应用领域6指数分布案例分析7对数正态分布函数7对数正态分布的应用领域9对数正态分布案例分析9威布尔分布函数10威布尔分布的应用领域16威布尔分布案例分析16附录18参考文献21正态分布函数【1】正态分布概率密度函数f（t）蓝线：μ=-1σ=2红线：μ=1σ=2棕线：μ=-1σ=3绿线：μ=1σ=3均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。正态分布函数

2、F（t）蓝线：μ=-1σ=2红线：μ=1σ=2棕线：μ=-1σ=3均数μ改变，图像会进行平移，标准差σ改变，图形陡峭度发生变化。σ越小，图像越陡。正态分布可靠度函数R（t）蓝线：μ=-1σ=2红线：μ=1σ=2棕线：μ=-1σ=3均数μ改变，图像会进行平移，标准差σ改变，图形陡峭度发生变化。σ越小，图像越陡。正态分布失效率函数λ（t）蓝线：μ=-1σ=2红线：μ=1σ=2棕线：μ=-1σ=3均数μ改变，图像会进行平移，标准差σ改变，图形陡峭度发生变化。σ越小，图像越陡。正态分布应用领域【1】正态分布是一种最常见的连续型随机变量的分布,它在概率论和数理统计中无论在理论研究还是实际应用上

3、都占有头等重要的地位,这是因为它在误差理论、无线电噪声理论、自动控制、产品检验、质量控制、质量管理等领域都有广泛应用.数理统计中许多重要问题的解决都是以正态分布为基础的.某些医学现象，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量、胆固醇等，以及实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布；有些资料虽为偏态分布，但经数据变换后可成为正态或近似正态分布，故可按正态分布规律处理。正态分布案例分析【1】例1.10某地1993年抽样调查了100名18岁男大学生身高（cm），其均数=172.70cm，标准差s=4.01cm，①估计该地18岁男大学生身高在168cm以下者占该地18岁男大学生总数的百分数；

4、②分别求X+-1s、X+-1.96s、X+-2.58s范围内18岁男大学生占该地18岁男大学生总数的实际百分数，并与理论百分数比较。本例，μ、σ未知但样本含量n较大，按式（3.1）用样本均数X和标准差S分别代替μ和σ，求得u值，u=（168-172.70）/4.01=-1.17。查附表标准正态曲线下的面积，在表的左侧找到-1.1，表的上方找到0.07，两者相交处为0.1210=12.10%。该地18岁男大学生身高在168cm以下者，约占总数12.10%。其它计算结果见表3。表3100名18岁男大学生身高的实际分布与理论分布分布身高/cm实际分布人数实际分布百分数理论分布X+-1s16

5、8.69～176.71676768.27X+-1.96s164.84～180.56959595.00X+-2.58s162.35～183.05999999.00指数分布函数指数分布概率密度函数f（t）蓝线：θ=2红线：θ=3θ值改变，图像陡峭度改变，且θ值越小，图像越陡，上升的越快。指数分布函数F（t）蓝线：θ=2红线：θ=3θ值改变，图像陡峭度改变，且θ值越小，图像越陡，上升的越快。指数分布可靠度函数R（t）蓝线：θ=2红线：θ=3θ值改变，图像陡峭度改变，且θ值越小，图像越陡，下降的越快。指数分布的应用领域【1】在电子元器件的可靠性研究中，通常用于描述对发生的缺陷数或系统故障数的

6、测量结果。这种分布表现为均值越小，分布偏斜的越厉害。指数分布应用广泛，在日本的工业标准和美国军用标准中，半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。此外，指数分布还用来描述大型复杂系统（如计算机）的平均故障间隔时间MTBF的失效分布。但是，由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性．因而限制了它在机械可靠性研究中的应用，所谓缺乏“记忆”，是指某种产品或零件经过一段时间t0的工作后,仍然如同新的产品一样,不影响以后的工作寿命值，或者说，经过一段时间t0的工作之后，该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同，显然，指数分布的这种特性，与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾

7、的，它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以，指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。指数分布虽然不能作为机械零件功能参数的分布规律，但是，它可以近似地作为高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型，特别是在部件或机器的整机试验中得到广泛的应用。指数分布的图形表面上看与幂律分布很相似，实际两者有极大不同，指数分布的收敛速度远快过幂律分布。指数分布案例分析【2】对数正态分布函数对数正态分布概率密度函数f（t）蓝线：μ=0σ=0.5红线：μ=0.5σ=0