振动体系固有频率计算公式分析

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1、・结狗•抗震・文章编号:1009-6825(2013)21-0020-03振动体系固有频率计算公式分析★冷冰林'颜祥程：林可心'（1广州军区空军后勤部机营处厂东广州510052；2空军工程大学航空航天工程学院陕西西安710038）摘要：在总结以往理论研究成果的基础上分析了几个计算振动体系固有频率的计算公式并且结合实际例题进行对比得出了有一定优越性的计算公式対实际工程中振动体系固有频率的计算有重要的意义,，矢键词：振动体系•固有频率4+算公式中图分类号：TU311.1文献标识码：A0引言在结构振动体系冋题的研究中•计算系统的各阶固有频率•尤其是基本固有频率是十分重要的。相

2、应的计算多自由度振动系统的固有频率方法有很多种注要有矩阵迭代法、瑞利法、邓柯莱法、传递矩阵法、变换法（Jacobi法.Givens法、QR法）、子空间迭代法、模态综合法等⑴。由于计算机和有限元软件的快速发展•虽然目前我们可以借助于它们计算很复杂的结构但是在某些场合基频的计算仍使用一些简单的方法。比如在实用中经常需要迅速得到近似结果作为初步设计和精确计算的依据。因此•寻求简捷而又具有一定精度的近似计算方法具有十分重要的实际意义。1计算公式分析11瑞利法⑵瑞利法是根据能屋守恒定律建立起来的，故也称能屋法。如果体系上有n个集中质量m设以U（x,）表示i点的振幅，则振型函数可表

3、示为：「EI[IT（M]?dx汐二——（DJm（x）U2（x）dx+^mjU2（xj其中曰为抗弯刚度；⑴为固有频率"由上式计算固有频率时仅涉及到积分和求和•所以比直接求解自由振动微分方程方便得多。用瑞利法求固有频率必需知道振型函数U（x）■而精确的U（x）事先往往不知道•所以必须先假定一个U（x）来进行讨算由此得到的结果就有一定的近似性.一般来说很难精确地假设出高阶振型函数•故利用假设高阶振型的方法用上式求得英高阶频率往往误差较大•因此瑞利法通常只计算基本频率。通常情况下可以取结构在某种静荷载作用下的挠曲线（弹性曲线）作犬振型曲线。12邓柯莱法邓柯莱法主要用于计算系统的

4、第一频率•对于n个自由度体系•邓柯莱公式的一般形式为⑶：其中讥为系统的柔度系数。动力分析中常常要求在改变体系的质量、刚度参数时•对系统的基频做出迅速的估算，邓柯奏公式对此给出方便的计算。设原多自由度体系的基频为⑼•各质点质量的増量为厶曲•则按邓柯莱公式质量增加后体系的县频0）；为：1ms+Am.)丄+5Am,(3)从上式可以看出•邓柯莱公式是在左端略去高频项得到的•因而它给出的基频将低于实际值。13文献[4]计算方法4-77^4-^074-7^74-77^4-7^74-77^74-7^74•七4-ate+7SC?4-T^4-7^74-7^4-7^?4-7^47^74-7

5、^74-7^74-7^4-7^74-7^74-7^74.7^74-7^74-7^；權權榕權權槽權扌齊榕榕槽權權槽權榕榕槽權榕榕權槽楼權榕權榕榕榕權槽榕榕扌齊權槽槽權榕槽榕權扌齊榕檎槽權扌齊3）规划构建了高中压成环的高效、安全的供气系统提高了供气保障率方便了城乡居民生活•改善了城乡居住环境提高了城乡人民生活水平•为实现城市现代化奠定了基础。参考文献：[1]中国城市规划设计研究院、临汾市人民政府临汾市城市总体规划[Z][2]LU西省发展和改革委员会山西省'‘四气‘产业一体化发展规划[Z],[3]山西省城乡规划设计研究院临汾市城市燃气专项规戈[4][Z]资源型城市转型发展中

6、的城乡空间统筹规划研矣[M]太原：山西经济出版社2009[5]中国能源发展报告[M]北京：社会科学文献出版社2010[6]'‘西气东输‘‘中天然气合理应用方式研究[M]北京：中国建筑工业出版社2008StudyonLinfenurban-ruralgasplanninginthetransformationdevelopmentLUGuang^ying(ShanxiAcademyofUrban-AuralPlanning&Design-Taiyuan030001-China)Abstract:Startingfromaspectsofregionalintegratio

7、n-urbanizationandindustrialhealthdevelopment-thepaperdescribesthegasstatusinLin-fencity•analyzesproblemsexistingingastransportationsystem・anddiscussesthescaleprediction・gassourceplanningandtransportationsystenplanning・andfinallydrawssomebeneficialconelusionsKeywords:gaspl