压滤板受力情况的弹性力学方法分析

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1、昆明冶金高等专科学校学报JournalofKunmingMetalli咋yCollege压滤板受力情况的弹性力学方法分析张茂桦（昆明风动新技术（集团）发展有限公司，云南昆明650225）摘要：板框压滤机在过滤过程中，由于各种因素，会对滤板产生侧压力。滤板受到侧压力，就会产生内应力,如果内应力大于滤板抗弯强度时，滤板就会开裂损坏，现采用弹性力学的变分法和冇限差分法推导求解压滤板的受力情况，并就防止压滤板损坏，提出几点具体措施。关键词：弹性力学；变分法；差分法文章编号：1009-0179(2003)03-0026-03小图分类号：0343文

2、献标识码：A框式压滤机由交替的方形滤框和滤板组成，框与板之间紧夹着滤布。每个滤框被左右两块滤板夹住，形成一组滤室。在过滤初始阶段，每个滤室的液压是相等的,每块滤板所承受左右两边的压力也是相等的，滤板没有内应力。由于制造加工原因，每块滤框的进料孔的人小和每组滤室的内部勺':间大小不1定完全相同。如果搅拌不均匀，固体物质在滤液屮的分布也会不均匀。所以在过滤过程中，每组滤室压入的滤液数量并不一样，积累的滤渣多少也有差异。当某块滤板左边的滤室已充满滤渣并堵塞进料孔,而右边的滤室尚有空隙，滤液仍被压入。此时，滤板所承受的左右两边压力就不相同，岀现

3、了压力差，此块滤板就会受到侧压力，还有一些其它因素，会对滤板产生侧压力。K1压滤板受力示倉图则边界条件为：挠度（叽严o，dL=°收稿日期:2003-06-23作者简介：张茂桦（1972-）,男，工程师，主要从事机械方面丁作°滤板受到了侧压力，就会产生内应力，如果内应力大于滤板的抗弯强度时，滤板中间部位的板芯就会开裂损坏。本文采用弹性力学的变分法及有限差分法推导和求解压滤板的受力情况。1压滤板受力分析压滤板的四边较厚并有一定的宽度，中间部位是带有凹凸槽的板芯，板芯比板边薄，每块滤板被左右两块滤框紧紧夹住，对于压滤板中间部位的板芯來说，可视

4、为周边固定。当滤板受到侧压力时，其受力情况如图1。压滤板的厚度比板的长度小很多，属于薄板范畴，可以用弹性力学方法进行分析。1.1用变分法计算板的挠度当板的周边固定（叽严0，1乔丿根据板的边界条件和变形后中曲面可能的形状选取W的近似表达式为：W*人（1+cos等）（1+cos乎）式中，虫为待定系数。先计算位移的偏导数及其积分。裟二£/（l+cos乎）（-sin¥疋鴛=*（1+cos啊（-sin乡片書二-丹令（1+cos乡）cos等辛=J(1+COS^)-COSy1[[(斡隔•密(1+COS乎)・8S引2dx®密同理订丄（券）Ud尸討号[[

5、祭•费昨**£[[-打・¥（1+COS孚）・cos号]・卜*・令（1+cost*）•cos^Jdxdy板在均布载荷q作用下发生弯曲产生位移（旳■芬总位能（n）包括板弯曲时的形变能（s和板上荷载的位能（$）,即n^u^Vc对于周边固定的方形板其形变能为XU=¥Jj(£?+$)2(My屮辭+密+喲呼式中ID：板的弯曲刚度"諾丙'E材料的腮性模憬v；泊松比板上载荷的位能为：V=—Jj^wdxdyn〔0（1+cos学）（1+cos^）dxdy寺-qAr2总位能为!77二：/+八D"/4八一q“应用李兹法窮=0得；A=16Jg/8/D=2dq丨兀

6、°D所以板的挠度为:计y宁）（】+8译）此时=0.2464^(1T例1某方形压滤板中间部位的板芯长度为1000mm,板厚20mm,材料为HT20Y0、受到的侧压力为0.2MPa・求板的挠度。解：已知；r=»1000/2=500mm,h=20mm,q=0.2MPa査表：材料的弹性模SE=12xlO5MPat泊松比v=0,3=Z92nm1.2用有限差分法计算板的童矩及应力由于弯矩是挠度瓯数的二阶导数，所以用位移变分祛计算弯矩及应力就会产生较大误差。而差分法是将薄板划分网格，通过线形代数方程组,求出网格各结点的近似值。网格划分越细，近似值的精

7、确度就越高。现将板划分成6x6网格（图2）。心之=//6。图2质減板剧格扩张到界外后的示竄图因为边界固定，边界上结点有未知弯矩，故根据变形条件，做一补充方程•将网格扩张到边界外一间距久得到新结点4。在结点3（型）严0=dx2a得补充方程：W2—叫1.2.1求方形板各结点挠度薄板弯曲问题的控制微分方程V2V2w=^,因此正方形网格的典型差分方程为？加咋-8工甲+2工和+^>厂皋山(△卅得20w0-8(4)+2(4wn)+匚*十q.20比-8(%+w2+2和)+2(2w2I+2wJ+(w,+2wu)=—a20w,-8(叫“2wj,)+2(2

8、ivn)+(w4+w0+2w：a)=蒼a420wn-8(w廿十呦2+2出)十2(沿0+w”+2i*j)+2w“=鲁a“20u«2i-8(wlt4-w„)+2(w(十w。J+(w2i+wt+w4()s寻/q.