山西省太原市山西大学附中2017-2018学年高二下4月月考数学理试题（无答案）

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1、山西大学附中2017—2018学年高二第二学期4月（总第二次）模块诊断数学试题（理）考察内容：必修二选修2-2命题人：杨伟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1.曲线f{x）=xex在点（0,/（0））处的切线方程为（）[).y=—x3A.y=xB.y=2xC.y=—x2.函数/（x）=x2lnx的减区I'可为（）3.(sinx+sinx

2、)ir='2A.0B.1C.2D.34•曲线处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A.—B.—C.—D.—99335.己知曲线y二F+aF+i在点(_i,y(_i))处切线的

3、斜率为8,则/(-1)()A.7B.-4C.-7D.46.若1b,则a+c>b+c”得到“若a>b,则ac>bc”采用的是()A.归纳推理B.演绎推理C.类比推理D.数学证明7.①已知p3+q3=2,求证：p+qW2,用反证法证明时，可假设p+q>2；②设a为实数,/(x)=x2+ax+a,求证：『(1］与

4、/(2)

5、中至少有一个不小于*,由反证法证明时可假设凡粧

6、丄,且

7、/(2壮丄，以下说法正确的是()2A.①与②的假设都错误B.①与②的假设都正确C.①的假设正确，②的假设错误D.①的假设错误，②的假设正确28.函数y=的大致图象是()eABCD2/—3工2+]v->Q9.已知函数f(x)=~_在[・2,2]上的最大值为5,则实数a的取值范围是严+1,x<0()A.[-21n2,+oo)B.[0,ln2]C.(-oo,o]D.[・ln2,+oo)10.点P是曲线上x2・y・21nJ7=0任意一点，则点P到直线4x+4y+l=0的最小距离是()A.¥(l・ln2)B.¥(l+ln2)C.+D.*(l+ln2)7.已知函数/(x)=ln

8、(x-2)-—,(a为常数且aHO),若/(x)在x°处取得极值，且2ax()g(e+2,e2+2),而/(x)nO在［e+2,e2+2)±恒成立，贝9a的収值范围是()A.a>e4+2e~B.a^e4+2e2C.a>e"+D・a>e?+2e二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13./(x)=x2,xe[0,1]2-X,XG[1,2]则£/(x)dx=14.已知函数/(x)=-x3+3a2x-4a(a>0)有三个零点，则实数a的取值范围为.15.函数/(x)=—-kx在(0,+oo)上是增函数，则实数k的取值范围是・X(「］16.已知函数y=a+21nxxge的

9、图象上存在点P,函数y=-x?-2的图彖上存在点Le)Q，且P、Q关于原点对称，则a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本小题满分10分)已知函数/(x)=-x3+3x2+9x-2,求：(1)函数y=/(x)的图象在点(0,/(0))处的切线方程;(2)/(X)的单调递减区间.18.(本小题满分12分)在直三棱柱中，4A

10、=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点.(1)求证：〃平面BDx(2)求二面角£-DB-B,的余弦值.19-（本小题满分12分）已知函数/（x）=x-l+4

11、（1））处的切线平行于x轴.（1）求a的值；（2）求函数/（x）的极值.y2v2i20.（本小题满分12分）己知椭圆刍+—l（a>b>0）的右焦点为耳（1,0）,离心率为e=p（1）求椭圆的方程；（2）设直线y二kx+1与椭圆相交于AsB两点，M、N分别为线段AFVB耳的中点，若坐标原点0在以MN为直径的圆上，求k的值.20.(本小题满分12分)设函数/(x)=lnx-—ax2-bx.2(1)当a=0,b=-l时,围.(2)令F(x)=/(x)+£kS#恒成立，求实数22.(本小题满分12分)方程/(x)=mx在区间[1,c*内有唯一实数解，求实数m的取值范•ax・+bx+：

12、(OVxS3),其图象上任意一点叭，y°)处切线的斜率a的取值范闱.己知函数/(x)=(k+¥]lnx+士丄，其中常数k>0(1)讨论/(x)在(0,2)上的单调性;(2)若ke[4,+oo),曲线y=/(x)上总存在相异两点M(X],yj,N(x2,y?)使得曲线y=/(x)在M、N两点处的切线互相平行,求Xj+x2的取值范围.