全国硕士入学统考数学二试题考研数学真题及解析

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1、2007年考研数学二真题一.选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项屮，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内)(1)当时，与等价的无穷小量是()B.ln-1c.D.l-cos/x(2)函数/(兀)=竺兰)伽"在区间[―込”]上的第一类间断点是兀=()x(ev-e)c小兀兀A.0B.1C.D.—22(3)如图涟续函数y=/(x)在区间[-3,-2],[2,3]±的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2,0],[0,2]上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F(x

2、)=£7(r)^.则下列结论正确的是：()35A.F(3)=--F(-2)B.F(3)=-F(2)4435C.F(-3)=--F(2)D.F(-3)=--F(-2)44(4)设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是()A.若lim』@存在，则/(O)=0B.若limi(X)+i(~A)存在，/(O)=0XT()尢XTO兀C.若lim^^存在，则广(0)=0D.lim^(x)~^(~x)存在，于(0)=0x->0%xtO%(5)曲线丁=丄+1口(1+『),渐近线的条数为()%九0B.1C.2£>.3⑹设函数/

3、(兀)在(0,+00)上具有二阶导数，且/”(兀)>0,令冷二/(n)=l,2…•…，仏则下列结论正确的是()A.若w,>w2,贝ij｛wzz｝必收敛B.若u｛>u2，则｛冷｝必发散C.若终VW?，贝9｛色｝必收敛D.若Wj

4、｛冷｝必发散(7)二元函数/(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是九(3)-/(0，。)]"B.向心°)7(°’叽o,且加(0小/(。叽0x->0vy->0C.lim心°)"叭0(牙,y)->(0,0)D.ljm[/；(x,0)-/；(0,0)]=0,filim[/；(x

5、,0)-/；(0,0)]=0,(8)设函数/(X,y)连续，则二次积分Cdrf1f(x.y)dy等于()J—Jsinx2a•肱「•fy>dxJOJ^+arcsiny伽匸5八皿/r+arcsinyttf{x,y)dxD.rlr^-arcsinyJo"山/(x,y)dx(9)设向暈组a^a2.a3线形无关,则下列向量组线形相关的是：()(A)ax-a2.a2-avay-ax(B)a}+&3・(C)(D)a+2ai,ai+2a^a?+2a<2-1-0‘100、(10)设矩阵A二-12-1,B=010<-1-12丿<

6、000；a-2az,ai一2sas-2a，则A于B,(A)(C)合同，且相似不合同，但相似(B)合同，但不相似(D)既不合同，也不相似二.填空题：11—16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上“八1-arctanx-sinx(11)lim=.(9Y—pqcf-1_tTT(12)曲线｛~'上对应于t=-的点处的法线斜率为y=l+sinZ4(13)设函数y=12x+3则(o)=(14)二阶常系数非齐次线性微分方程y”—4y'+3y=2戶的通解y=(15)设/(w,v)是二元可微函数,y兀、rl

7、lldzdz‘0100、0010.(16)设矩阵A=,则A'的秩为0001TT(17)设/(尢)是区间0,-4三、解答题:17-24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.上单调、可导函数，且满足sm'd/,其屮厂

8、是fsinz+cos/1的反函数，求/(x).(18)(本题满分11分)设D是位于曲线y=y[xa——(ez>l,0

9、最小值.(19)求微分方程y“(兀+)=卩满足初始条件XI)=yl)=1的特解.(20)已知函数.f(d)具有二阶导数，且.厂(0)=1,函数y=y(x)由方程=1所确定.设z=.f(liiy_siiix),求気*0，

10、4

11、x=o•(21)(本题11分)设函数f(x).g(x在山0]上连续，在(。上)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b)证明：存在兴(讪,使得f©=g®(22)(本题满分11分)-2X.X+J<1.设二兀函数m沪〒L=,]斗

12、+

13、y

14、<2.、W+y2计算二重积分

15、jj/(%,y)da.其中D=

16、(x,y)

17、x

18、+

19、y

20、<2

21、D(23)(本题满分11分)X]+兀2+兀3=0设线性方程组｛坷+2兀2+今二0(1)X,+4兀2+/兀3=0与方程舛+2尢2+X,=a-有公共解，求Q的值及所有公共解(24)设3阶对称矩阵A的特征向量值入=1,易=2,召=一2,0=(1,-1,1)了是A的属于入的一个特征向量,记B=A5-4A3+E其中E为