平面向量基本定理教学设计

《平面向量基本定理教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课时：1课时课型：新授课平面向量基本定理教学设计【设计理念】结合新课标中的“强调本质，注意适度形式化”课程理念，在教学过程中应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。本节课在平面向量基本定理的教学过程中，从学生已有知识出发，自主探究发现其中的数学知识的形成过程，体会其中蕴含的数学思想方法，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。【教材分析】木节课选自人教A版高中数学必修4第二章平面向量第三节第一课时平面向量基本定理。本节课是在学习了共线向量基本定理的前提下，进一步研究平面内任一向量的表示，为今后平面向量的坐标运算打下坚实的基础

2、。所以，本节在本章中起到承上启下的作用。平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系，是向量解决问题的理论基础。平面向量基木定理提供了一种重要的数学思想一转化思想。【学情分析】本节课的授课对象是普通中学的高一学生，该年级的学生已经学习平面向量的线性运算以及平面向量共线定理，具备了进一步探究能力。该年级的学生有强烈的求知欲，并对事物充满好奇心，能独立思考并解决简单问题，同时该班级的学生爱表现，希望得到老师的肯定，但是不善于对知识进行总结归纳，因此在教学过程中，引导学生进行独立思考，并逐步培养他们的概括归纳能力。【教学目标】知识与技能:理解平面向量基木定

3、理，学会利用平面向量基木定理解决问题，掌握基向量表示平面上的任一向量.过程与方法：通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力.情感态度与价值观:通过学习平面向量基本定理，培养学生敢于实践的创新精神,在解决问题中培养学生的应用意识。【教学重难点】重点：平面向量基本定理的应用；难点：平面向量基本定理的理解.【教学方法与手段】教法：讲授法问题驱动法学法：小组讨论法练习法【教学过程】复习回顾，问题导学教师导语：同学们，通过前面几节课的学习，我们已经掌握平面向量的运算，请你说说前儿节课我们所学习的运算。预设：加法、减法、数乘。（

4、教师在黑板上用代数和几何形式表示运算）教师导语：数乘运算的几何意义是什么？预设：?ca:把a正向（九〉0）或反向（九＜0）伸长或缩短为原来的入倍教师导语：此时我们发现入；与；共线。什么是向量共线定理？_--―>T—>—>预设：向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯个实数九，使b=Xa.教师导语：两个向量共线，其中一个向量能用另一个向量表示.那么，平面上两个不共线的向量，其中一个向量能否由另一个向量表示？预设：根据共线的特征，不能.教师导语：自然而然，我们想，任意一个向量不能用一个向量表示，那么能用两个向量表示吗？这就是我们这节课要研究的问题，平面向量基

5、本定理.【设汁意图】从学生认知出发，通过学生已学的知识，理解揭示数学中的本质,自然而然地引出新课。活动探究，讲授新知->—》教师导语：先來思考这么一个问题，给定平面内两个向量e„e2,如何作出量->—>—>->->1—>2e1+3e2,e1-2e2,3e1+-e2?请你在课前发的方格纸上试一试.2预设：学牛用平行四边形法则、三角形法则等完成•教师进行投影展示.教师导语：反过来，平而内任一向量；是否都可以用形如人£+心£的向量表示？预设：学牛尝试画并总结•教师板书学牛所讲内容.师生总结：平面向量基本定理：如果是平面内两个向量那么对于这个平T—>—>—>

6、面内的任意向量a,有且只有一对实数右，九2，使九］勺+九2点2教师导语：到此为止，我们的平面向量基木定理还有一点点小小的问题，是不是对于平面内任意两个向量&都可以？&有什么要求吗?预设：不是，不共线.->—»教师导语：把不共线的向量％勺叫做这一平面内所有向量的一组基底.小试牛刀：1、一个平面内，可作为基底的向量有对.2、若e；,e；是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为基底的是⑴和(2)3e)-2e2^U4e2一6勺；(4)e?和e】+e2；(3)e,+3e?和e?+3e】；师生总结：1、平而内的基底有无数对，只要不共线即可;2、

7、判断是否为基底，关键是看两个向量是否共线；看两个向量是否共线，关键是看是否存在入，使b=Xa【设计意图】学牛画图思考讨论，自主探究得出平面向量基木定理，师牛共同总结发现解决问题，培养学生发现问题解决问题的能力。例题讲解，巩固新知例1、如图，四边形OADB是以向^OA=a,OB=b^J邻边的平行四边形，又BM=丄BC,31—_——CN=-CD,试用基丿品、b表示OM、ON、MN.3分析：先用向赢虽表示阪再利麻示=贾.®淙表示昴用基底表示向量，运用向量运算解决问题.练1、如图，平行四边形KBCD的对角线AC和BD相交于^M,AB=a,AD=b,试用基底表

8、^MC^MA>M&fnMD分析：平面向量基木定理：一维育线到二维平面.开门尖山，新知再探教师导语：两个非零向