控制测量学三角锁推算元素的精度估算

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1、三角锁推算元素的精度估算在1.1.2小节屮已经提到，控制测量工作的第一阶段就是控制网的设计阶段。论述控制网的精度是否能满足需要是技术设计报告的主要内容之一。虽然对于评定控制网的优劣、费用的高低也是一项重要的指标，但是，通常首先考虑的是精度，只有在精度指标满足要求的情况下，才考虑选择费用较低廉的布设方案。本节着重介绍估算三角锁边长精度的方法。近20年来，随着电子计算机的广泛应用，以近代平差理论为基础的控制网优化设计理论获得了迅速地发展。例如，仅在表达控制网质量的指标方面，无论在广度和深度上，均非过去所能比。2.3.1精度估算的目的和方法精度估算的FI的是推求控制网

2、中边长、方位角或点位坐标等的中误差，它们都是观测量平差值的函数，统称为推算元素。估算的方法有两种。1.公式估算法此法是针对某一类网形导出计算某种推算元素（例如最弱边长中误差）的普遍公式。rh于这种推算过程通常相当复杂，需经过许多简化才能得岀有价值的实用公式，所以得出的结果都是近似的。而对另外一些推算元素，则难以得出有实用意义的公式。公式估算法的好处是，不仅能用于定量地估算精度值，而且能定性地表达出各主要因素对最后精度的影响，从而为网的设讣提供有用的参考。推导估算公式的方法以最小二乘法中条件分组平差的精度计算公式为依据，现列出公式如下。设控制网满足下列两组条件方程

3、式。必+咛^+…+坷必+叫=°""+$卩2+•••+"/”（［）•••斤片+巧卩2+…+匚叫+2；=°,0片+与2+…+勺叫+%=0］（［［）0"+002+…++=（）J推算元素F是观测元素平差值的函数，其一般形式为F=（p（l+v,,/2+v2,•••,/„式中，厶为观测值，代为其权，气为其相应的改止数。实际上气的数值很小，可将上式按台劳级数展开，并舍去二次以上各项，得到其线性式F=+/>2+•••+/>”（2-1）式中尸0=曲丿2,•••“"）fn=d(p根据两组平差的步骤，首先按第一组条件式进行平差，求得第一次改正后的观测值,然后改化第二组条件方程式。设

4、改化后的第二组条件方程式为佔+仆+…+人”叫+心=0d儿+B2v2+•••+〃/”+叫=°则F的权倒数为(2-2)如果平差不是按克吕格分组平差法进行的，即全部条件都是笫一组，没有笫二组条件,则在计算权倒数时应将上式的后两项去掉。F的中误差为(2-3)式中，“为观测值单位权中误差。2.程序估算法此法根据控制网略图，利用已有程序在计算机上进行计算。在计算过程中，使程序仅针对所需的推算元素计算精度并输出供使用。2.3.2三角锁推算边长的精度估算图2-8通常这些程序所用的平差方法都是间接平差法。设待求推算元素的中误差、权（或权系数）分别为M,、片（Q）,后者与网形和边角

5、观测值权的比例有关（对边角网而言）,不具有随机性。至于单位权小误差“，对验后网平差来说，是由观测值改正数求出的单位权标准差的估值，具有随机性。但对于设计的控制网来说，用于网的精度估算，可取有关规范规定的观测中误差或经验值。这时需要计算的主要是存或何，所用程序最好具有精度估算功能。否则，应加适当修改，以使其自动跳过用观测值改正数计算“的程序段，而直接由用户将指定值赋给“。如此计算出的M「即为所需结果。在这种情况下，运行程序开始吋应输入由网图量取的方向和边长作为观测值，各观测值的精度也应按设计值给出。输入方式按程序规定进行。1.单三角形中推算边长的中误差图2-8中，

6、设几为三角形的起算边，，为推算边，A、C为角度观测值，于是由几推算$的函数式为sinAS=50sinB单三角形中有下列图形条件A+B+C—18CT=0按角度平差时，条件方程式的系数为—=+1,dp=+1，ac=+1$对角度A、B、C的偏导数（各角以弧度为单位）如下/dscosAsinAcosA4JA=—=50=5（）=5cotA0A0sinBsinBsinAJ'B=-5C0tB,fc=0B、C为等精度观测，中误差为加"，代入（2-2）式（去掉后两项）得设角A、[#]=^2(cot2A+cot2B)cif]=52(cotA-cotB)[act]=3于是1—=SP

7、,[22(cot2A+cot2B)——52(cotA-cotB)2=—52(cot2A+cot2B+cotAcotB)33将上式的结果代入（2-3）式，并注意上式在求导数时角度是以弧度为单位的，因而相应的测角屮误差也应化成以弧度为单位，即为步，于是可得min.=—PtrC(277；—(col-A+co「3+cotAcolB)写成相对中误差的形式为SP过去经常使用边长对数的中误差，为此可利用微分式Jlg5=//—S式中，“二0.43429为常用对数的模，将上式换成中误差的形式有(2-4)(2-5)式中的“卜是以对数第6位为单位的。于是（2-5）式又可改写为号A+c

8、ot23+cotAcot