基于fdtd算法仿真光纤导波模式的研究

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1、基于FDTD算法仿真光纤导波模式的研究第一章绪论1.1研究背景及意义自1873年麦克斯韦（Maxwell）建立电磁场基本方程以来，电磁波理论和应用的发展已经有一百多年的历史。目前，电磁波的研究已深入到各个领域，应用十分广泛，例如无线电波传播、光纤通信和移动通信、雷达技术、微波、天线、电磁成像、地下电磁探测、电磁兼容，等等。电磁波在实际环境中的传播过程十分复杂：例如各种复杂目标的散射，复杂结构天线的辐射，在波导和微带结构中的传播，实际通信中城市环境、复杂地形及海面对电磁波传播的影响，等等。具体实际地研究电

2、磁波的特性有着十分重要的意义。实验和理论分析计算是相辅相成的重要手段。分析计算途径需耍结合实际环境电磁参数求解麦克斯韦边值问题，通常只有一些经典问题有解析解。应当说，解析解具有重耍指导意义。然而，由于实际环境的复杂性，往往需要通过数值解得到具体环境下的电磁波特性。1966年K.S.Yee首次提岀了一种电磁场数值计算的新方法一一时域有限差分（FiniteDifferenceTimeDomain,FDTD）方法。对电磁场E、H分量在空间和时间上采取交替抽样的离散方式，每一个E（或H）场分量周围有四个H（或E

3、）场分量环绕，应用这种离散方式将含有时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组差分方程，并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。Yee提出的这种抽样方式后来被称为Yee元胞°FDTD方法是求解麦克斯韦微分方程的直接时域方法。在计算中将空间某一样本点的电场（或磁场）与周围格点的磁场（或电场）直接相关联，且介质参数己赋值给空间每一个元胞，因此这一方法可以处理复杂形状目标和非均匀介质物体的电磁散射、辐射等问题。同时，FDTD的随时间推进可以方便地给出电磁场的时间演化过程，在计算机上以伪彩色方式显示，这种电磁场可视化结

4、果清楚地显示了电磁波传播的整个物理过程，便于分析和设计。1.2FDTD的发展与应用经过四十多年的发展，FDTD已发展成为一种成熟的数值计算方法。在发展过程中，几乎都是围绕几个重要问题展开的，即数值稳定性、计算精度、数值色散、激励源技术以及开域电磁问题的吸收边界条件等。数值稳定和计算精度对任何一种数值计算方法都是至关重要的。A.Taylor和M.E.Brodwin[41利用本征值方法给出了直角坐标系下FDTD的空间步长与时间步长之间的关系。X.Min等⑸研究了存在边界条件时FDTD的稳定性问题。对于数值色

5、散，与实际的物理色散不同，它是由电磁场量在空间和时间上的对波动方程作差分近似处理造成的。这种色散引起的误差造成在计算区域内传播的电磁波逐渐畸变心~7】。K.L.Shlager等冈比较了二维和三维空间中几种正交网格算法的色散误差。当采用其他变形或非正交网格时，必须重新分析其数值稳定性和色散特性P.Monk和E.Suli[,21分析了不均匀长方体网格算法的稳定性。激励源的设计和引入也是FDTD的一个重要任务。目前，应用最广泛的激励源引入技术是总场/散射场体系3】。对于散射问题，通常在FDTD计算空间中引入连

6、接边界，它将整个计算空间划分为内部的总场区和外部的散射场区，如图1・1。利用Huygens原理，可以在连开域电磁问题中，为了在有限的计算空间内模拟无限空间中的电磁问题，必须在计算空间的截断边界处设置吸收边界条件。吸收边界条件从开始简单的插值边界，已经发展了多种吸收边界条件。在早期得到广泛应用的是G.Mur[,31的一阶和二阶吸收边界条件，它是基于B.Engquist和A.Majda[141的单向波方程而提出的差分格式，在FDTD仿真区域外边界具有0.5%到5%的反射系数。目前应用最广泛的是J.P.Ber

7、enger[15-171的分裂式完全匹配层，以及Z.S.Sacks等〔⑷和S.D.Gedney[201的各向异性介质的完全匹配层，它们可使FDTD模拟的最大动态范围达到80dBo另一方面，为了更好的拟合研究对象的形状，克服台阶逼近带来的误差，D.E.Merewether[,91提出了柱坐标系下的网格剖分方法，R.Holland[20]提出了球坐标系下的网格剖分方法,P.Monk和E.Suli[I21提出了变网格步长方法，S.S.Zivanovic等和P.Thoma等提岀了亚网格技术（即在一般区域采用粗网

8、格，在电磁场快变区域采用精细网格）。利用这些技术，可以更精确地模拟各种复杂的结构，适应各种复杂的介质，提高了复杂介质中数值计算的精度。时域模拟一般获得的是近场电磁信息，为了得到诸如天线方向图或散射体雷达散射截面之类的远场信息，必须获得计算区域以外的频域场或瞬态场。多位学者在这方面做了许多工作，发展了一种高效的时域近远场变换方法〔23-261。借助这种方法，可以实现由计算区域内近场数据到计算区域外远场数据的外推。目前，粗糙面散射的FDTD,传