广东省汕头市达濠华侨中学2017-2018学年高二第二学期阶段（一）数学（文）试题

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1、2017-2018学年度第二学期高二级第一次阶段考文科数学一、选择题1.已知集合A={x

2、x(x+1)>0},B={兀=Jx_l},则AnB=()A.(xx>0}B.{xx>1}C.{,v01,q：x2>p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图，等腰直角三角形的斜边长为20,分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M（图中阴影部

3、分），若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域M的概率为（）17TA.4B.8717T—1C.4D.45.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个几何体的体积是（卜2・A.-cm836.执行如右图所示的程序框图，则输tBS的值是（83—cm3).A.9B.16C.25D.277•若实数x,y满足<3x-y-2<02x+3y-6>0,则z=3x+y的最大值为()2兀一y+3»0A.12B.24C.28D.202X&设P是双曲线犷一9=1@>0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3兀一2y=0,F,F2分别是双曲线的左，右焦点，

4、若

5、PFi

6、=5,则PF』等于()A.1或5B.1或9D.9C.19.10.已知抛物线?=4y的焦点F和点A(T,8),点P为抛物线上一点，则PA+PF］的最小值为()A.16B.6C.12D.9当曲线+与直线y=M—3)+3有两个不同交点时，则k的取值范围为A.r3-V33+V3'454/D.2?设函数f(x)的定义域为D,如果对任意的xED,存在yWD,使得f(x)=—f(y)成则称函数f(x)为“☆函数”・给出下列四个函数：①y=x+3；②y=/—4x+5；③y=x'—5；A.1个12.立，④y=

7、2x-x2

8、.则其中是“☆函数”的有()B.

9、2个13.14.15.C.3个D.4个填空题已知平面向量同=1,b=2,〃与b的夹角为120°,则2^+5=、/61cos卩=——cos(a+P)=—已知％0均为锐角，3,2,则cosa=曲线y=(x+l)eA在点(0,1)处的切线的方程为16.直三棱柱ABC・A

10、B]C/BAC=90c,AB=AC=2,AA

11、=®点亂n分别为叫和B&1的中点，则三棱锥A1-MN°的外接球表面积为•三、解答题17.在MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2acosC-c=2b.(I)求角A的大小；(II)已知6Z=V3,AABC的面积为逅，求AABC的周长.4

12、18.已知等差数列｛d“｝,a3=4a｝,2a3-a2=l.(1)求数列仏〃｝的通项公式；(2)令求数列｛仇｝的前几项和S”.19.PM2.5是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即PM2.50均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米〜75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的PM2.5监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示(十位为茎，个

13、位为叶).的日均值01刻立方和27CS■•彳弓43255C57S77929354(1)求这18个数据中不超标数据的平均数与方差；(2)在空气质量为一级的数据屮，随机抽取2个数据，求其中恰有一个为PM2.5口均值小于30微克/立方米的数据的概率；(3)以这18天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，贝0—年(按360天计算)中约有多少天的空气质量超标.20・如图，四棱锥P-ABCD中，为等边三角形，且平面PAD丄平面ABCD,AD=2BC=2,A3丄ADfAB丄〃C・(I)证明：PC丄BC；(II)若棱锥P-ABCD的体积为＜1,求该四棱锥的侧面积.

14、xy.C'—I—=1(3>b>0)21.已知椭圆a°f(x)=-x2・(a+l)x+alnx+l(aER)22.已知函数2(1)若q=2,求Kx)的单调区间；(2)若f(x)>1对WxW(0,+oo)成立，求实数a的取值范围.b2的焦距为2&,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.(I)求椭圆C的方程；(II)设直线l：y=kx・2与椭圆C交于A,B两点，点P(0,1),且

15、PA

16、=

17、PB

18、,求直线1的方程.2017-2018学年度第二学期高二级文科数学试卷参考答案选择题题号1101112选项B填空题13.214.15.y=2x+l16.25兀4

19、三、解答题17.解：（I）由2acosC-c=2b及正弦定理得,2sirb4co