拔高训练题含答案

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1、二次根式训练题（90分钟120分）一、综合题（每小题9分，共45分）1．设a、b为实数，且满足a2+b2－6a－2b+10=0，求的值．2．一个正方形的面积为48cm2，另一个正方形的面积为3cm2，问第一个正方形的边长是第二个正方形边长的几倍？3．设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，底边上的高为h．（1）如果a=6+，b=6+4，求h；（2）如果b=2（2+1），h=2－1，求a．-9-4．一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在

2、水平方向滑动了4米吗？为什么？5．已知x=（n为自然数），问：是否存在自然数n，使代数式19x2+36xy+19y2的值为1998？若存在，求出n；若不存在，请说明理由．二、学科间综合题（13分）6．如图，一艘轮船在40海里/时的速度由西向东航行，上午8时到达A处，测得灯塔P在北偏东60°方向上；10时到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；当轮船到达灯塔P的正南时，轮船距灯塔P多远？-9-三、应用题:（每小题11分，共22分）7．按要求解决下列问题:（1）化简下列各式:=________，…（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律

3、的一般结论，并证明．8．（1）设a、b、c是△ABC的三边的长，化简++的结果是.(3分)（2）计算=.（4分）（3）满足等式的正整数对的个数是（）（4分）A.1B.2C.3D.4四、创新题（10分）9．计算:（+）．五、中考题:（共30分）-9-10．（6分）已知a=+1，b=，则a与b的关系是（）A．a=bB．ab=1C．a=－bD．ab=－111．（6分）式子+有意义，则点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（6分）若a≤1，则化简后为（）A．（a－1）13．（12分）有这样一道题：计算－x

4、2（x>2）的值，其中x=1005，某同学把“x=1005”错抄成“x=1050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．附加题（20分）设a=，问与a最接近的整数是多少？-9-答案:一、1．分析：题中a和b的值是通过一个二元方程给出的，一个二元方程求两个未知数，往往要利用非负性来解决问题．解：∵a2+b2－6a－2b+10=0，∴（a2－6a+9）+（b2－2b+1）=0．即（a－3）2+（b－1）2=0，∴a=3，b=1．=2+．点拨：应用偶次方的非负性是解本题的关键．2．分析：利用正方形的面积公式S=a2列出

5、比例式．解：设第一个正方形的边长为a，第二个正方形的边长为b，则S1=a2=48，S2=b2=3．∴=4．答：第一个正方形的边长是第二个正方形的边长的4倍．点拨：求第一个正方形边长是第二个正方形的边长的几倍，实际上就是求它们的边长之比．3．分析：本题给出了等腰三角形、底边及高，利用等腰三角形高的特殊性质可构成直角三角形，再应用勾股定理求解．解：（1）由a2=（b）2+h2，得（6+）2=（6+4）2+h2．36+12+3=（36+48+48）+h2．39+12=9+12+12+h2．h2=18，h==3．（2）由a2=（b2）+h2

6、，得a2=[×2（2+1）]2+（2－1）2a2=（2+1）2+（2－1）2-9-a2=58，∴a=．点拨：构造一个直角三角形应用勾股定理是解本题的要点．4．分析：应用勾股定理求出AC的高度，A′C的高度．解：（1）由题意，得AB=AC+BC，得AC==24（米）．（2）由A′B′=A′C+CB′，得B′C==15（米）．∴BB′=B′C－BC=15－7=8（米）．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．点拨：准确应用勾股定理．5．分析：假设存在，将已知条件化简，求出x+y=2（2n+1），xy=1，代入19x2+36xy+

7、19y2=1998中看是否有符合条件的2n．解：不存在．∵x+y=2=n+1－2+n+n+1+n+2=4n+2．xy==1．假设存在n使代数式19x2+36xy+19y2的值为1998．即19x2+36xy+19y2=1998．19x2+19y2=1962，（x2+y2）=．（x+y）2=．由已知条件，得x+y=2（2n+1）．∵n为自然数，∴2（2n+1）为偶数，∴x+y=不为整数．∴不存在这样的自然数n．二、-9-6．解：由已知条件，得∠PAB=30°，∠PBC=60°，过P作PC⊥AB，在Rt△PBC中，∠PBC=60°，则∠

8、BPC=30°，∴BC=PB，PC=．在Rt△APC中，∠PAB=30°，则∠APC=60°，∴∠APB=30°，∴∠APB=∠PAB，∴PB=AB=（10－8）×40=80（海里）．∴BC=PB=40（海里）．∴PC==40（海里）