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《2018-2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程321抛物线及其标准方程课时作业北》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2.1抛物线及其标准方程莖课时作业»＞在学生用书中，此内容单独成册◎［基础达标］1•己知抛物线的焦点坐标是厂(0,-2),则它的标准方程为()A.y=8xB.y=~8xC.x=SyD.x=~8y解析：选D.#=2,・・.p=4,焦点在y轴负半轴上，故其标准方程为/=—8y.2.抛物线的准线方程为()B.x=—2C.y=—4D.x=—4解析：选A.其焦点为(0,2),故准线方程为y=-2.3•点/＞为抛物线$=2px上任一点，F为焦点，则以"为圆心，以丨/刃为半径的圆与准线7()A.相交B.相切C.相离D.位置由F确定解析：选B.圆心戶到准线/的距离等于
2、丹1，・・・相切.4•如图，南北
3、方向的公路厶，/地在公路正东2km处，〃地在/I北偏东60°方向2^3km处，河流沿岸曲线図上任意一点到公路L和到力地距离相等.现要在曲线％上某处建一座码头，向力，〃两地运货物，经测算，从肘到儿〃修建公路的费用都为日万元/km,那么，修建这两条公路的总费用最低是()A.(2+羽)臼万元B.(2羽+1)仪万元C.5日万元D.6’万元解析：选C.依题意知曲线/©是以力为焦点、上为准线的抛物线，根据抛物线的定义知:欲求从〃到昇，〃修建公路的费用最低，只需求出〃到直线厶的距离即可.、：B地在〃地北偏东60°方向2书km处，・・・〃到点M的水平距离为3km,:.B到直线力的距离为3+2=5(km),
4、那么，修建这两条公路的总费用最低为5自万元，故选C.5•—个动圆的圆心在抛物线#=8/上，且动圆恒与直线jv+2=0相切，则动圆必过定点()A.(0,2)B.(0,一2)C.(2,0)D.(4,0)解析：选C.由抛物线定义知圆心到准线卄2=0的距离等于到焦点厂(2,0)的距离，・・・动圆必过定点(2,0).6.经过点戶(4,一2)的抛物线的标准方程为・解析：设抛物线的标准方程为y=2px或*=一2砒，把P(4,—2)分别代入得(一2尸=8p或16=—2°X(―2)；・•・/?=*或”=4,故对应的标准方程为y=x和#=—8y.答案：y=x或#=—7.已知圆/+/-6^-7=0与抛物线y=2
5、px{p>G）的准线相切，则p=.解析：圆方程可化为（a~3）2+/=16,圆心为（3,0）,半径为4,由题意知1=彳，・"答案：2&过点川0,2）且和抛物线G#=6才相切的直线/方程为.解析：当直线/的斜率不存在时，/的方程为*=0,与抛物线C相切；当直线/的斜率存在时，设其方程为y—2=kx,与y=^x联立，消去/得y—2=非，33即幻，一6y+12=0,由题意可知k工0,4=（一6尸一48&=0,.・.&=［，：.y~2=^x.即为3x—4y+8=0.答案：x=0或3^-4y+8=09.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点MS,—3）到焦点F的距离为5,求加的值、抛物线
6、方程及其准线方程.解：设所求抛物线方程为/=-2py（p>0）,则焦点F的坐标为（0,—另.因为MS,-3）在抛物线上,且
7、护
8、=5,所以所求的抛物线方程为/=-8y,加=±2品准线方程为尸2.10.—辆卡车高3in,宽1.6m,欲通过断面为抛物线形的隧道，已知拱口力〃宽恰好是拱高G?的4倍，若拱宽为臼m,求能使卡车通过的臼的最小整数值.解：以拱顶为原点，拱高所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐”标系.设抛物线方程为2刃@>0）,则点〃的坐标为（£点〃在抛物线上，二（号）2=—2p・（一彳），p=g,・•・抛物线方程为/=一臼y.将点机0.8,y）代入抛物线方程，得尸一他.a・••点E到拱
9、底AB的距离为扌一
10、y
11、^>3.解得臼>12.21,・・・白取整数，・••白的最小整数值为13.［能力提升］1.0为坐标原点，尸为抛物线Gy=^x的焦点，户为C上一点，若
12、〃
13、=4农，则於的面积为（）A.2B.2迈C.2、/5D・4解析：选C・设Pg,如，贝躲〃
14、=肮+1=4述，•*•%o=3寸^,.'.yb=4y[2xo=4y/2X3^2=24,・°・
15、如=2托.・・・尸（谑，0）,・・・％=*
16、如・
17、如=卜迈X2托=2羽.2.从抛物线/=4^上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为必且1^=5,设抛物线的焦点为F,则△沏叨的面积为.解析：・・•抛物线方程为/=4^,则准线方程为A--1.令P
18、点坐标为P（Xo，M）,由图可知，IPM=%o+1=5./o=4.把却=4代入y=4xf解得旳=±4,・•・△沏叨的面积为勺/制
19、X
20、如=£><5X4=10.答案：102.已知抛物线的方程为,=8y,F是焦点，点水一2,4）,在此抛物线上求一点P,使
21、/列+
22、/州的值最小.解:・・・（一2）20X4,・••点水一2,4）在抛物线x=8y的内部.如图，设抛物线的准线为厶过点戶作PQA-1于点0,过点力作ABV1于点B,由
