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《2016年中考数学总复习第15讲_锐角三角函数与解直角三角形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2016年中考数学总复习第15讲：锐角三角函数与解直角三角形【基础知识回顾】一、锐角三角函数定义：在RtAABC中，ZC=90°,ZA、ZB、ZC的对边分别为a、b、c,在RtAABC中，锐角ZA的对边为斜边的比值叫做ZA的正弦，记作sinA.在RtAABC中，锐角ZA的邻边为斜边的比值叫做ZA的余弦，记作cosA.在RtAABC中，锐角ZA的对边与邻边的比值叫做ZA的正切，记作tanA.AbC女II图，贝【J：sinA=,ZcosA=,tanA=.asine［英］［sain］［美］［sain］；cosine［英］「keosain
2、］［美］［'kousain］:tangent［英］「taend39nt］［美］［'taend39nt］•二、特殊角的三角函数值：作图归纳：sinacosatana30°45°60°注：1、三个特殊角的三角函数值都是根据定义应用直角三角形性质算出来的，要在理解的基础上结合图形进行记忆.2、三角函数可以进行变换.三、解直角三角形：1、定义：由直角三角形中除直角外的个已知元素，求出另外—个未知元素的过程叫解直角三角形.2、解直角三角形的依据：RtAABC中，ZC=90°,三个角的三边对应分别为a、b、c,如图：⑴三边关系：；⑵两锐角关系
3、⑶边角之间的关系：sinA=,cosA,tanA.sinB=,cosB,tanB.注：1、解总角三角形中己知的两个元素应至少有一个是・AbC2、当没冇直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应三介函数的边角关系解决.3、解直角三角形应用中的有关概念：⑴仰角和俯角：如图：ZABC为仰角，ZDAB为俯角.⑵坡度坡角：如图：斜坡AB的垂直度AC和水平宽度BC的比叫做坡度，用i表示，即匸,坡面与水平面得夹角为h用字母a表示，则i十.⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于90°的角,方位角先就南北再说东西.4、利用解直角三角形知识解
4、决实际问题的一般步骤：⑴把实际问题抓化为数字问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）.⑵根据条件特点选取合适的锐角三角函数去解直角三角形.⑶解数学问题答案，从而得到实际问题的答案.注：在解直角三角形实际应用中，先构造符合题意的三角形，解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决.【重点考点例析】考点一：锐角三角函数的概念例］.（2012*内江）如图所示,AABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为（丄V5V102^5A.2B.5C.1°D.5例2.（2012-贵港）在平面直角坐标系中，已知点A（2
5、,1）和点B（3,0）,则sinZAOB的值等于（）V5A.B.C.D.2考点二：特殊角的三角函数值例3.（2012*孝感）计算：cos2450+tan300*sin60°=例4.（2012*南昌）计算：sin30°+cos30o*tan60°=.考点三：化斜三角形为直角三角形例5.（2012•安徽）如图,在AABC中，ZA=30°,ZB=45°,B若AB=2,求AABC的周长.（结果保留根号）例6.（2012•重庆）如图，在RtAABC中,ZBAC=90°,点D在BC边上,KAABD是等边三角形•考点四：解直角三角形的应用例7・
6、（2013-益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一朋与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，ZPAB=38.5°,ZPBA=26.5.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.（以A,B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据:sin38.5°=0.62,cos38.5°=0.78,tan38.5°=0.80,C例8.（2013•娄底）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用牛命探测仪在地面A、B两个探测点
7、探测到C处有牛命迹象.已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30。和45。，试确定牛命所在点C的深度・（精确到0.1例9.（2013•呼和浩特）如图，A、B两地Z间有一座山，汽车原來从A地到B地经过C地沿折线A—C->B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米，ZA=30°,ZB=45°.则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）r30°45°【综合训练】一、选择题1.（2012*哈尔滨）如图，在RtAABC中,23A.3B.5ZC=90°,ACM,AB=5,则sinB的值是
8、（34C.4D.5）A.1B.V2C.732.（2012*天津）2cos60°的值等于（D.23.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:73,堤坝高BC=50m,则应水坡面AB的长度是（）B.100y/imC.150mD.50a/3m4.（2
