1两条直线的位置关系(基础)知识讲解

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1、两条直线的位置关系(基础)知识讲解【要点梳理】要点一、同一平面内两条直线的位置关系同一平面内，两条直线的位置关系：相交和平行.(1)平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.两直线平行，用符号“〃”表示.如下图，两条直线互相平行，记作AB〃CD或&〃13.AD(1)互相重合的直线通常看做一条直线，两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行.(2)相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线，这个公共点叫做交点.两条直线相交只有一个交点.一组相交线产生两对对顶角。即Z1和Z3是对顶角，Z2和Z4是对顶角。Z1和Z2,Z2和Z3,,3和Z4,Z4和

2、Z1是邻补角要点二、对顶角、补角、余角1•余角与补角(1)定义：如果两个角的和是180°,那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角.类似地，如果两个角的和是90°,那么这两个角互为余角.简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角.(2)性质：同角(等角)的余角相等.同角(等角)的补角相等.要点诠释：(1)互余互补指的是两个角的数量关系，而与它们的位置无关.(2)—个锐角的补角比它的余角大90。・2.对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念“三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被笫三条直线EF所截)，构成八个角，简

3、称为“三线八角”，如图.被截线(1)条直线AB,CD与同一条直线EF相交.(2)“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成.(1)Z1和Z3,Z2和Z4是对顶角；Z1和Z2,Z1和Z4互为邻补角；Z4和Z5是同旁内角；Z1和Z5是同位角；Z4和Z6是内错角(2)性质：对顶角相等.邻补角互补即和为180°要点三、垂线1.垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其屮一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.如图.要点诠释：(1)记法：直线自与〃垂直，记作：Q丄直线AB和CD垂直于点0,记作：AB丄CD于点0.(2

4、)垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：ZAOC=90°暫牢CD丄AB.2.垂线的性质:(1)平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.要点诠释：(1)性质(1)成立的前提是在“同一平面内”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性.(2)性质(2)是“垂线段最短实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条,但只有一条最短，即垂线段最短.在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题.4.点到直线的距离：定义：直线外一点到

5、这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.要点诠释：(1)点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；(2)求点到直线的距离时，要从已知条件屮找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度.类型一、两条直线的位置关系1.如图，在正方体中:（1）与线段AB平行的线段;（2）与线段AB相交的线段；（3）与线段43既不平行也不相交的线段类型二、对顶角、补角、余角C2.如图所示，直线AB、CD相交于点O,Zl=65°,求Z2、Z3、Z4的度数.举一反三:类型三、垂线1.下列语句中，正确的有（）①一-条直线的垂线只有一条.②在同一平面内，过直线上一点

6、有且仅有一条直线与已知直线垂直.③两直线相交，则交点叫垂足.④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角.A.0个B.I个C.2个D.3个举一反三：【变式】直线/外有一点P，则点P到直线/的距离是（）.A•点P到直线/的垂线的长度.B.点P到直线/的垂线段.C.点P到直线/的垂线段的长度.D.点P到直线/的垂线.4^4.（山东济宁）如图所示，直线AB、CD相交于点0,E0丄AB于点O,ZCOE=55°.则ZB0D的度数为（）."B、EA.40°B.45°C.30°D.35°举一反三:【变式】如图，直线AB和CD交于0点，0D平分ZBOF,0E丄CD于点0,ZA0C

7、=40°,则ZE0F=.如图所示，要把水渠中的水引到水池C,在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短?画出图来，并说明原因.B