抗差估计在gps网平面坐标转换中的应用

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1、抗差估计在GPS网平面坐标转换中的应用第卷第期全球定位系统，年月抗差估计在网平面坐标转换屮的应用姜楠,王垄，李篷，赵丽安徽理工大学测绘学院，安徽淮南摘要:为了消除转换基准点中存在的显著位移对求解转换参数的影响，基于最小二乘原理，给出了抗差估计理论求参的转换模型、处理流程及转换后的地面网精度评定的方法。通过实例分析，验证了运用该模型进行坐标转换的准确性和可靠性。关键词:坐标转换；精度评定；抗差估计；转换参数中图分类号：•文献标志码：文章编号:？??引言一,,以其全天候、高精度、高效率、多功能的式中：。，。为平移参数；为尺度比因

2、子；显著特点已经广泛运用于大地测量、工程测量、航为旋转因子。在个转换基准点公共点基础上，空摄影测量、运载工具导航及管制等领域，但由于令：，一,?,?，将上式定位得到的是一协议地球参考系下的写成谋差方程式为高精度相对坐标，而在工程项目中，必须将坐标系下的观测值转换为地方参考坐标系下的高斯平而直角坐标，才有实用价值。为了保证转换后坐标的正确性及可靠性，如何选择稳定的基准点从而求解出精确的转换参数就显得十分重要。，，坐标转换模型其矩阵形式为为了实现坐标系下的坐标值到地方99••参考坐标系的转换，通常采用技术联测部分但在一般情况下，

3、由于旋转角为很小量，为地面控制点，这些具有两套坐标值的控制点称为公了方便后续的显著性检验，将式的模型改为共联测点，且联测点的个数不应小于个,否则不利于转换参数的求取及模型的检核。■■.■Q••9•°•转换参数的最小二乘解当联测点多于个后，可设某点在新坐标系中的坐标为置，，其个数为，网点经空即：间无约束平差后,投影到坐标系下的高斯平而直角坐标系中的坐标旧坐标为，，当；两坐标系在旋转角较大时，可釆用如下平面转换模型：忽略与间的互乘项，在个转换基准点基。一础上，可将式写成误差方程【0//收稿日期：？？联系人：姜楠：•全球定位系统第

4、卷位参数，为淘汰点，一般取•»••。依据的大小，需对转换基准点进行不同一，的处理：当・时，一般认为基准点不存在一，，？位移，按初始权参与求解即可；当•式屮：，为，的残差；8—一•时，转换基准点可能存在位移，需对其进行降、——为第个基准点的自由项。权;当.时，则认为基准点存在明显位其矩阵形式为?移，此时该基准点不能参与转换参数的解算。用等价权代替初始权进行迭代计算，其按最小二乘原理，得一一啊。，一迭代公式为一一娃式中：为转换系数矩阵；为权阵；为自由'一项；为平差后网空间直角坐标的协因数阵投影到高斯平面上而得的个点的协因数阵？。

5、一单位权中误差为式中，为被淘汰掉的基准点分量的个数,其值不士小于・・转换参数的抗差估计解重复以上计算，当前后两次迭代计算的转换参通过分析可知，运用此模型进行坐标转换时，数Z差的绝对值小于迭代收敛精度时，即可停止如何选择坐标转换基准点及基准点的精度对于转迭代，此时即可得到转换参数的抗差估值。因此，换后的坐标精度有着很大影响。因此，当我们选择在用等价权乒代替初始权进行迭代计算后可以剔的转换基准点不存在明显位移时，简单而乂易行的除基准点显著位移或粗差对于求解转换参数的影最小二乘法是比较理想的方法。而当转换基准点响，具有一定的抗差作

6、用。存在部分位移时，用最小二乘方法求出的转换参数•转换参数的显著性检验后，因其存在误差，这必然导致转换后的控制网的所求得的转换参数是否显著述需对其进行显精度降低。针对最小二乘不能抵抗粗差这一缺陷，著性检验。由式得为减弱某些基准点发生的变形或粗差对求取转换？'一一'女'参数的影响，可以将抗差估计运用于平而坐标转换若以代替迭代收敛时的等价权，根据屮，建立抗差坐标转换模型。抗差估计法的基本思协因数传播定律得想是:根据逐次迭代平差的结果，按所选择的权函一一数，不断改变观测值的权,若权函数得当，则含粗差显著性检验的零假设为观测值的权将

7、会越来越小,直至趋近于零。采用。：一该方法求取转换参数时，观测方程和谋差方程与最备选假设为：：工，工・小二乘估计法相同，只是在进一步求解时有些不则可组成两个统计量同。采用等价方案权函数，其公式为。一二~厂？//W。一二'厂、，式中：为按式算得的方差因子；和分别相对应的主元;南愚。W忌为转换参数的协因数阵中与尺度比和旋转角为分布的自由度，厂一？一.式中：为相关等价权元素，由其构成相关等价权；为坐标的残差；为均方差因子；。为分第期姜楠等:抗差估计在网平面坐标转换中的应用一，大于/,厂，拒绝零假设，认为转换参数应用示例显著，否则应

8、剔除该参数，重新进行平差和显著性检验，直到所有的参数都通过了检验为止。最后便图示出了某一网的一部分，该网共有可根据所保留的参数及相应的坐标转换模型进行个公共点可用于求解转换参数，个新建监测系统坐标转换，获得实用的坐标。工作基准网点用于监测该区域地表变形，个点组成条基线向量。通过对空间无约束