教学论文---浅谈数学直觉思维与培养

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1、浅谈数学直觉思维与培养将培养学生的三大能力之一〃逻辑思维能力〃改为〃思维能力〃，虽然只是去掉两个字，概念的内涵却更加丰富，人们在教育的实践中实现了认识上的转变。在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别是直觉思维能力的培养由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。过多的注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是社会发展的需要，是

2、适应新时期社会对人才的需求。□一、数学直觉概念的界定□简单的说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。□对于直觉作以下说明:□(1)直觉与直观、直感的区别□直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,只是一种直观形象的感知。而直觉的硏究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说：〃直觉不必建立在感觉明白之上・感觉不久便会变的无能为力。□

3、(2)直觉与逻辑的关系□从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎,而直观重于分析,从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现,再以

4、数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉,数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例,来考察直觉在证明过程中所起的作用。□在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化。学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发岀来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。□二直觉思维的主要特点直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性

5、、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点:□⑴简约性□直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验,通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断,它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了〃跳跃式〃的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟,是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的"本质"。□⑵创造性□现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才

6、大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于硏究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展,因而具有反常规律的独创性。□三、直觉思维的培养□一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：〃数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。〃数学直觉是可以通过训练提高的。□⑴扎实的基础是产生直觉的源泉=1□直觉不是靠〃机遇〃，直觉的获得虽

7、然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。阿提雅说:〃一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东两的联系取得了处理那个问题的足够多的经验•对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。□(2)渗透数学的哲学观点及审美观念□直觉的产生是基于对硏究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建範的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统—、运动变化、相互转化、对称性等。美感和美

8、的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。□〃直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，伊思・斯图尔特曾经说过这样一句话「数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。〃受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在,也是数学教育者努力的方向。财务检查工作总结［财务检查工作总结］财务检查工作总结1•立足大局，深刻认识加强财务管理对于提高公安机关依法履