浅谈数学直觉思维及培养

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1、浅谈数学直觉思维及培养【摘要】中学数学在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。培养直觉思维能力是社会发展的需要。　　【关键词】数学　直觉思维　培养　　　　中学数学在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养，特别是直觉思维能力的培养。而过多地注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需要。　　　　一、数学直觉概念的界定　　简单的说，数学直觉是具有意

2、识的人脑对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。　　对于直觉作以下说明。　　1.直觉与直观、直感的区别　　直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如，等腰三角形的两个底角相等的，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说：“直觉不必建立在感觉明白之上，感觉不久便会变的无能为力。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。”由此可见，直觉是种深

3、层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说：“这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活生生的构想的深刻的了解，这些构想结合起来，就是所谓‘直觉’……因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。”　　2.直觉与逻辑的关系　　从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来，人们刻意的把两者分离开来，其实，这是一种误解，逻辑思维和直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析。从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全。数学

4、逻辑中是否会有直觉成分？数学直觉中是否具有逻辑性？比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件做出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。　　一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多“演绎推理元素”，一个成功的数学证明是这些基本运算或“演绎推理

5、元素”的一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利的到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上正确选择构成通道的路段的问题。在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学习

6、的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道：“约30%的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。　　二、直觉思维的主要特点　　直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点。　　1.简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己看的全部知识经验，通过丰富的想象做出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长

7、期思维上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但它却是清晰的触及到事物的“本质”。　　2.创造性。现代社会需要创造性人人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。　　3.自信力。学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。不

8、可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其他的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而