关于频域采样定理的理论证明和验证

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1、关于频域采样定理的理论证明和验证□陈艾伦河南省郑州市郑州大学信息工程学院1引言釆样的理论畢础是采样忌理。它在连续时间信号与离散时间信号之间架起了一座桥梁，为连续时间信号与离散吋间信号的札I互转换提供了依据。而采榔定理乂分为时域采样定理和频域采样定理。时域采样定理大家都比较熟悉，笔者发现频域采样定理对于初学者较为陌生，因此在这里着重证明和验证频域采样定理。2频域采样定理的理论证明我们以冲激取样为例，设有一个信号f⑴为有限时间信号(简称时限信号)，我们假设它在时间区间以外为零。f⑴的频谱函数为F(jW),且为连续谱。我们对连续谱F(

2、jW)进行间隔为Ws的冲激采样，抽样函数的数学形式为：廉*3)二刀8一§(w-nwP取样后信号fs(t)的频谱函数为：t(jw)二F(jw)L~n=_oo<5(w-nw,)二工匚亠f(jnws)6(w-nwj有限时间信号f⑴的频谱函数在被间隔为Ws的冲激序列采样之后，则被采样之后的频谱函数Fs(jw)妙对应的时域信号f/t)以「为周期而重复。所以为了从fs(t)中无失真地恢复f(t),我们在时域上选择一个理想的低通滤波器与fs⑴相乘，得到其在区间(-Ts/2,Ts/2)的一个周期。在这里我们设理想低通滤波器的频率响应的幅度为Ws

3、，截止时间为tm(tmWT/2),即h)=l/2n・Fs(jw)*H(jw)二刀8予亠f(jnw?・8(w-nwp*Sa

4、理：一个在时间区间(・悅，tm)以外为零的冇限时间信号f⑴的频谱国数F(jw),可唯一地由其在均匀频率间隔fs(fs

5、谱，并绘图显示x(n).X2(n)的波形。进行对比和分析，验证总结频域采样理论。频域采样圧理验证程序exp.mM=27：N=32；n=0：M；力产牛M长三角波序列x(n)xa=0：floor(M/2);xb=ceil(M/2)-l:-l：0;xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,1024);%1024点FFT[x(n)],用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn32)；%32点FFT[x(n)]x32n=ifft(X32k);%32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)subplot(2,2,2);stem(n,

6、xn,T);boxontitle('(b)三角波序歹ijx(n)l);xlabel(，n,);ylabel('x(n),);axis([0,32,0,20])k=0：1023;wk=2*k/1024;%subplot(乙2,l);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('omega/pi');ylabel('

7、X(e了omegd)「);axis([0,1,0,200])k=0：N-l;subplot(2,2/3);stem(k,abs(X32k)/,.');boxontit

8、leC(e)32点频域采样,);xlabel('k,);ylabel(,

9、X_3_2(k)

10、');axis([0,16,0,200])2016(to)三角波序列x(n)e32m.lDFnXg(k))(@)32点狈域采律30nl=0：N-l;subplot(2/2/4);stem(nl/x32nJ.，);boxontitle('(f)32点IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(M);axis([0,32,0,20])5与吋域采样定理的对比时域釆样总理和频域采样沱理是通信系统和信号处理

11、的重要理论。时域采样后的信号在频域上是周期拓展的，频域采样后的信号在时域上是周期拓展的。k此，我们可以说这两个采样定理具有对偶性。(上接90页)时，还耍提供K层应用和图形用户界面，例如TCP/IP、HTIP.Webserver等。网关的应用层采用统一设备管理协议