采样定理的建模和验证.doc

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1、齐齐哈尔大学通信与电子工程学院实验教师预作报告实验课名称：通信系统仿真设计实验项目名称：采样定理的建模和验证教学班级：通信10级教师姓名：房汉雄实验地点：6J510实验日期：2013.03.16实验七采样定理的建模和验证一、实验目的及要求1.通过建模与仿真验证采样定理2.理解采样定理的物理实质二、实验环境计算机，带Windows操作系统三、实验原理采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首

2、先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。 　　时域采样定理 　频带为F的连续信号 f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t

3、1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。　　时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fM的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥2fM。图为模拟信号和采样样本的示意图。 　　时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。 　　频域采样定理 　对于时间上受限制的连续信号f(t)（即当│t│>T 时,f(t)=0,这里T =T

4、2-T1是信号的持续时间），若其频谱为F（ω）,则可在频域上用一系列离散的采样值来表示,只要这些采样点的频率间隔。 四、实验内容及步骤1.采样定律的数学模型在数字通信系统中传输模拟信号．首先要完成模／数变换。采样是模／数变换的第一步．如何采样才能保证信号不丢失呢？奈奎斯特采样定理告诉我们：一个频带限制在(0，fH)赫内的时间连续信号f(t)．如果以T≤1／2fH的时间间隔对它进行等间隔采样．则f(t)将被所得到的采样值完全确定。考察一个频带限制在(o，fH)赫内的信号f(t)。假定将信号f(t)和周期性冲激函数相

5、乘．如图1所示，乘积函数便是均匀间隔为秒的冲激序列．这些冲激的强度等于相应瞬时上f(t)的值，它表示对函数f(t)的采样。用fs(t)表示此已采样函数，则有，图1采样定理数学模型假设f(t)、和的频谱分别为、)和。按照频率卷积定理，的傅里叶变换是和的卷积，因为，所以由卷积关系，上式可写成该式表明，已采样信号的频谱是无穷多个间隔为的相叠加而成。这意味着中包含的全部信息。采样过程如图2所示。图2采样过程示意图2.建立采样定理的Simulink模型与仿真建立采样系统的Simulink模型框图需要下列模块：Sources

6、模块库中的SineWave模块．PulseGenerator模块和Constant模块．分别用来产生采样信号．采样脉冲和常量信号；CommonlyUsedBlocks模块库中Product模块、Sum模块和Mux模块，分别用来实现信号的乘法．加法运算和多个信号的复接；Sinks模块库中的Scope模块，用来显示仿真过程中产生的信号的波形。由上面的模块建立的采样系统模型如图3所示。图3采样系统模型各个模块的参数设置：五、数据处理及实验结果运行仿真模型，得到仿真的图形．是该仿真的最后一个环节。在Simulink的仿真

7、模型窗口，点击Startsimulation按钮。得到的波形如下图所示：在脉冲函数产生模块的参数设置中的周期设置由原来的0.025变为0.1时的效果图如：在脉冲函数产生模块的参数设置中的周期设置由原来的0.025变为0.5时的效果图如f=1,fs≥2,即T在脉冲函数产生模块的参数设置中的周期设置由原来的0.025变为0.4时的效果图如：在脉冲函数产生模块的参数设置中的周期设置由原来的0.025变为0.1时的效果图如：六、实验结果讨论仿真结果波形图中．同时显示了采样信号波形．采样脉冲波形和采样后信号的波形。由显示的

8、仿真结果可以看出，采样后的信号保留了采样信号的波形变化趋势．变化周期与采样信号的周期相同；采样后信号的幅值为采样信号幅值和采样脉冲幅值的乘积。这一显示结果与采样定理的理论结果完全一致。注意：请大家再增加一个由抽样信号恢复原始信号的模块，当抽样的时间间隔变化的时候，观察抽样信号和恢复的原始信号的效果，并写出结论，验证抽样定理的正确性。齐齐哈尔大学课程教案课程名称通信系统仿真