281 锐角三角函数（第一课时 正弦）教学设计.doc

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1、28.1锐角三角函数（第一课时正弦）教学设计教学任务分析教学目标知识技能1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值，引出正弦概念。2、理解正弦概念并能根据正弦概念正确进行计算。过程与方法1、通过探究当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值，从而得出正弦概念，培养学生由特殊到一般的归纳推理能力。2、经过概念的发现与学习，认识数学中存在很多规律，学会思考，善于发现。情感态度与价值观引导学生体验数学活动中充满着探索与发现，并使之能积极参与数学学习活动，学会用数学的思维方式思考、发现、总

2、结、验证。重点正确认识、理解正弦概念，会根据边长求出正弦值。难点引导学生比较、分析并得出：在直角三角形中，对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值。教法学法本节采用“探究——推理——发现”模式。教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导。学生的学法突出探究、推理与发现。课前准备教具多媒体、课件、三角板。学具三角板等作图工具。学情分析九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺

3、利完成本节课的教学任务打下了基础。心理上九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。教学过程设计一、情景引入利用多媒体，请同学们欣赏意大利比萨斜塔。世界文化遗产比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m，至今，这座高54.5m的斜塔仍巍然屹立。你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨

4、斜塔的倾斜程度吗？问题1：从数学的角度看，我们可以把上述问题概括为一个什么问题呢？已知什么，要求什么？已知直角三角形中的两条边长，求其中一个锐角的度数。问题2：在直角三角形中，除直角外的五个元素之间的关系，我们研究过什么？1、在直角三角形中，两个锐角互余。2、在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。问题3：在直角三角形中，我们研究了角与角的关系、边与边的关系，还可以研究什么呢？边与角的关系如果我们研究了边与角的关系，就可以解决这样一个实际问题。由此看来，研究直角三角形中边与角的关系，既是数学本身的需要，也是生活实际的

5、需要。本章我们将通过锐角三角函数，建立直角三角形中边角之间的关系，并利用它解决与直角三角形有关的度量问题。板书：28.1锐角三角函数一、新知探究那么，在直角三角形中，边与角到底有怎样的关系呢？下面，我们从一个特殊的直角三角形来开始研究。问题1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？问题：这么一个实际问题，同学们能不能把它归结成一个数学问题呢？这个问题可以归结为:在Rt△ABC

6、中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB．问题：哪一位同学能说一下AB的值等于多少，根据是什么？在上面的问题中，如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？如果出水口的高度为am呢？思考：由这些结果，你能得到什么结论？结论：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为。在直角三角形中，30度角的对边与斜边的比值是这样一种情况，那么，在一般的直角三角形中会是一种怎样的情况呢？接下来我们再来研究两个特殊的直角三角形。问题2：如图（1），任意画一个R

7、t△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比．图（1）图（2）如图（2），任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=60°，计算∠A的对边与斜边的比．分组研究：1、2组的同学完成45度角的对边与斜边的比值3、4组的同学完成60度角的对边与斜边的比值。问题;通过上面的研究，同学们能得到哪些结论呢？结论：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为。在直角三角形中，如果一个锐角的度数是60°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比

8、值是一个固定值，为。请同学们讨论一下，在一般的直角三角形中，当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．下面我们来证明这个猜想：任意画Rt△ABC和R