崇文区2009-2010学年度第二学期统一练习(理)答案

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1、崇文区2009-2010学年度第二学期统一练习（一）高三数学（理科）参考答案及评分标准2010.4题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案DCCABDCA一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二.填空题（本大题共6小题,每小题5分，共30分）(11)(X-1)2+y2=4(12)13,210=1)1(21)(13)b=vT；b=2)nn(n>2)”b-i)2(10)-1三.解答题（本大题共6小题，共80分）(15)(共12分)A解：(I)Vsin—=O/5■■cos—=.25sinA=2sin—cos—=—225•

2、*Swc=—sinA=2,••be=5•(II)•••si上出,25.A1o•2A3..cosA=l-2sin—=—.25*/be=5,b+c=6,.・.a2=Z?2+c2-2bccosA=@+c)2一2bc(l+cosA)=20a=2-/5.12分（16）（共13分）解：（I）根据直方图可知产品件数在[20,25）内的人数为力2x5x0.06=6,贝ijm=20（位）.6分（II）根据直方图可知产品件数在[10,15）,卩5,20）,[20,25）,[25,30）,[30,35],组内的人数分别为2,4,6,5,3.^x4x6ixSx31S设选取这5人不在同组为B事件，则

3、P(B)=,=—.C；。323答：选収这5人不在同组的概率为丄丄.13分323(17)(共14分)(I)证明：连结BC、,AC,.在ABC】中，・・・M,N是ABfA}C的中点，.•・MN\BC「又•・・MNu平面BCCQ,.・.MN

4、

5、平面BCC&・4分(II)如图，以目为原点建立空间直角坐标系B}-xyz.则4(0,0,0),C(0,2,2),4(-2,0,0),M(—l,0,2),N(—1,1,1).・.BQ(0,2,2),/IQ=(2,0,0),W=(0,-l,l).设平面A〕B

6、C的法向量为兀=(x,y,z).n•B、C=0Jx=0=0y=~z令z=1,则x=0

7、,y=-l,/.n=(0,-1,1).n=NM.•••MN丄平面AQC・(III)设平面MB、C的法向量为加=Oo，)bZ0)[m^C=0m-B}M=0X。=2z°%=_z°令z0=1,则X。=2,%=-1m=(2,-1,1)•nmzV3cos==—f=——=——•所求二面角M-B.C-A,的余眩值为£•InI•I/mI>/2xV63(18)(共14分)解：(I)f*(X)=3x2-12or+9cr=3(x-a)(x-3^z)<0(1)当a=3a,即6Z=0时，广(兀)=3十>0,不成立.(2)当a>3a,即qvO时，单调减区间为(3d,。).(3)当«<36/,

8、即。>0时，单调减区间为(a,3a).5分(II)f'(a:)=3x2-12ax+9cr=3(x-a)(x-3d),/(尢)在(O,g)上递增，在(q,3g)上递减，在(3a,+oo)上递增.(1)当a>3时,函数/(兀)在［0,3］上递增,所以函数/(兀)在［0,3］上的最大值是/(3),若对VxG［0,3］有/(X)<4恒成立,需珂囂%解得心.(2)当l3a,此

9、时函数于(兀)在［a,3a］上递减,在［3d,3］上递增,所以函数/(%)在［0,3］上的最大值是/(a)或者是/(3)•由加-/⑶=(a-3)2(4a-3),3®0

10、+兀22

11、/十4―^2，西兀2=1.・f2=-4N（—1,0）丄+亠二斗4^兀i+lx2+1x+4y；+4?丿1（丈+4）+旳（片+4）］=4（-4旳+4必一4必+4力）=°（才+4）（£+4）（才+4）（£+4）又当/垂直于兀轴时，点A,B关于兀轴，显然kNA+kND=^kNA=-kNB.综上，^NA+丘跑~°，^NA~~^NB（II）力

12、=』（^+兀）2—4y/2=』4（西+勺）+8当/垂直于兀轴时，=4.・・・AAM3面积的最小值等于4.10分（III）推测：①纵4=一饥沪②AANB面积的最小值为4mVm・